江西师大附中高三数学（文）开学考试卷.doc

江西师大附中高三数学（文）开学考试卷 命题人：赵子兵 　　审题人：欧阳晔　　　2012.1. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．设复数，，则在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数若，则实数的值等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差＝（ ） A．－2 B．－ C． D．2 5．“”是“直线和直线平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（ ） A． B．1 C． D． 8. 设变量满足约束条件：的最大值为( ) A．10 B．8 　 C．6 D．4 9．已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值是( ). A． B． C． D． 10．如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．若向量满足条件 ，则= 12．已知程序框图如右，则输出的= ． 13．已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为 14．若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为__________ 15．已知=，在区间上任取三个不同的数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27，9个工厂. （1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数； （2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。 17．(本题满分12分)已知向量，， (1)若，求的值； (2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 18．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点. （1）求证： （2）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明. 19.已知椭圆的离心率为，其中左焦点 ①求椭圆的方程 ②若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点关于直线的对称点在圆上，求的值 20．（本小题满分13分） ． （1）求函数的极大值点； （2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围． 21．（本小题满分14分） 数列满足，（）. （1）设，求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求. 高三数学开学考试（文）答案 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D D B B A A C B C A 11． 4 12． 9 13． 14． 6 15． 16.(1) 2,3,1 (2)6 17. 解：（1） 而 （2）即 又 又 18.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN 又FD⊥AD FD⊥CD， FD⊥面ABCD FD⊥AC AC⊥面FDN GN⊥AC （2）点P在A点处 证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点，GS//FC,AS//CM 面GSA//面FMC GA//面FMC 即GP//面FMC 19. 解① ②设　　　 由 又在上 或 经检验解题 或 20.解：(1) 当时，f(x)在（0，1）递减，在（1，+）递增，无极大值； 当时，f(x)在（0，a-1）递增，