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第三册教材编写意图 华东师大数学实验教材培训讲座 第三册章目 第四册章目 第17章 分式 第18章 函数及其图象 第19章 全等三角形 第20章 平行四边形的判定 第21章 数据整理与初步处理 第五册章目 第22章 二次根式 第23章 一元二次方程 第24章 图形的相似 第25章 解直角三角形 第26章 随机事件的概率 第六册章目 第27章 二次函数 第28章 圆 第29章 几何的回顾 第30章 样本与总体 编写理念 数与代数的安排 第1册 有理数，整式的加减 第2册 一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式 第3册 数的开方，整式的乘除，勾股定理 第4册 分式，函数及其图象 第5册 二次根式，一元二次方程 第6册 二次函数 代数式运算的难度降低，多项式相乘仅指一次式相乘，二次根式只要求了解概念及加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算. 因式分解只要求提公因式和公式法，并且直接用公式不超过两次. 一元二次方程只要求解简单数字系数的一元二次方程. 分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，且方程中的分式不超过两个. 无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组和三元一次方程组等内容均未列入《标准》之内. “数与代数”设计理念 合理安排知识，突出与学生已有的知识联系，既考虑学生的认知发展，又兼顾数学的知识体系。 呈现知识时，尽可能给学生留出一定的思考与探索空间，重视各种运算性质的理解与探索。对一些概念以描述性表述代替形式化表述。 运用计算器等现代化技术手段。 控制习题的总量和难度，编排有一定生活背景或与其他学科综合的例习题。 数的开方 §12.1 平方根与立方根 §12.2 实数与数轴 平方根 P3的注解 第一节中数的范围还是有理数，但有理数的开方可能不再是有理数，所以对“必定有两个”需要有个注解，可在学习实数时或之后再来说明这个注解，提高学生对有理数运算局限性和扩展数的范围的必要性的认识 估计就是不经过精确计算而迅速给数学问题提供一个近似答案的心理操作过程，要求形成一个足够准确的大小、数量或数值的近似结果。 三种数学估计类型：计算估计（简称估算）、测量估计（简称估测）和数量估计（简称估数） 学生对“估算”的错误理解（徐群飞） 估算是对题目答案的一种随意猜测。 估算就是对题目先计算结果，后用四舍五入等方法，得到的一个近似值。 （取近似值） 估算就是先对数进行四舍五入，后计算其结果。（忽视其他估算策略） 估算的结果因为与精确值不相等，所以是错误的。 学生的估算策略 整数运算题的估算策略主要有5种： 取整估算（四舍五入法，保留最高位法，增减平衡法，省略尾数法） 最常用 取平均值估算 用于求多个比较接近的数的和 口诀估算法 数位估算法 利用标准算法 646×16＝6×646＋10×646 学生的估算策略 分数（百分数）题的估算策略 取整估算 化成小数估算 利用运算性质估算 引入中间量进行估算 小数题的估算策略。。。。。。 认识无理数 用机器求?、 ，直观地认识无理数是无限不循环小数 试一试：在数轴上找表示 的点 作法的出现比较突然 这样剪拼是因为还没有学勾股定理 现在数轴上没有空隙了，也叫实数轴。 关于计算器的使用 一些学生太依赖于计算器了！ 实质性内容与非实质性内容 分辨现代教学技术的强与弱 现代教学技术的强与弱 强在能够 直观展示数学内容，帮助学生认同、理解数学概念 模拟随机试验，快速产生大量随机数，并用统计图表展示 把学生从繁琐常规的数学运算中解放出来，从事更有价值的观察、反思、探究、决策、推理、问题解决等数学活动 弱在不能代替我们 评判答案的合理性，理解，解释数据，反思 幂的运算 整式的乘法 乘法公式 整式的除法 因式分解 乘法公式教材设计 两数和乘以这两数的差的公式 平方差公式？ 两数和的平方公式 两数差的平方公式 用面积图作说明（不是证明） 发现直角三角形的三边关系 测量直角三角尺三边长度并填表有可能得到：“在三角形ABC中, a + b c”，“c最长” 三边长度之间有没有等量关系？ 先解决这个问题：方格纸上斜放着一个正方形，但顶点都恰在格点上，谁能求出它的面积？ 数方格数？旋转？都有困难。 如果我们在它的四面围上四个全等的直角三角形，结果会怎样？ 一个放正了的正方形！可以计算面积！ 勾股定理的证明 刘徽对勾股定理的证明 一个美国总统的证明 Euclid的证法 空间与图形的安排 第1册 图形的初步认识 第2册 多边形，轴对称 第3册 平移与