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第三章 条件平差 §3-1 条件平差原理 §3-2 高程网条件平差 §3-3 导线网条件平差计算 §3-4 三角网条件平差计算 §3-5 附有参数的条件平差 §3-6 条件平差估值的统计性质 §3-1 条件平差原理 设在某个测量作业中，有n个观测值 ，均含有相互独立的偶然误差，相应的权阵为 ，改正数为 ，平差值为 ，表示为 其中 在这n个观测值中，有t个必要观测数，多余观测数为r。 条件平差原理 可以列出r个平差值线性条件方程 式中，ai、bi、…、ri（i = 1,2,……n）为各平差值条件方程式中的系数，a0、b0、…、r0为各平差值条件方程式中的常数项。相应的改正数条件方程式 式中wa、wb、…、wr称为改正数条件方程的闭合差 若取 上式可分别表达成矩阵形式如下 按拉格朗日求函数极值法，引入乘系数 （联系数向量），构成函数： 为引入最小二乘法，将Φ对V求一阶导数，并令其为零 得 上式两端转置，得 由于P是主对角线阵，则 P = P T ，得 将上式两边左乘权逆阵P – 1，得 此式称为改正数方程，其纯量形式为 （i = 1，2，…，n） 将上式代入，得 此式称为联系数法方程（简称法方程）。 取法方程的系数阵 ，由上式易知N阵关于主对角线对称，得法方程表达式 法方程系数阵N的秩 即N是一个r阶的满秩方阵，且可逆。移项得 上式两边左乘法方程系数阵N的逆阵N – 1，得 联系数K的唯一解： 代入前式，可计算出V，再将V代入,即可计算出 所求的观测值的最或然值。 精 度 评 定 精度评定包括单位权方差 和单位权中误差 的计算、平差值函数( )的协因数QFF及其中误差 的计算等。 第一章中学习权的定义时我们知道，某量权与其方差的关系为： ，但实际测量中总是得到其估值 。相应地也就只能求得函数的估计方差 。 计算单位权方差和中误差的估值 前面我们学过单位权中误差的计算公式为 在一般情况下，观测值的真误差△是不知道的，也就不可能利用上式计算单位权中误差。但在条件平差中，可以通过观测值的改正数V来计算单位权方差和中误差： 式中r为多余观测值个数，r = n – t。 协 因 数 阵 条件平差的基本向量L、W、K、V、都可以表达成随机向量L的函数 将向量L、W、K、V、组成列向量，并以Z表示之 按协因数传播律，得Z的协因数阵为 ? 由上式可见，平差值与闭合差W、联系数K、改正数V是不相关的统计量，又由于它们都是服从正态分布的向量，所以与W、K、V也是相互独立的向量。 平差值函数的协因数 设有平差值函数 对上式全微分得 取全微分式的系数阵为 由协因数传播律得 代入式得 即 此式即为平差值函数式的协因数表达式。 该平差值函数的方差 条件平差的计算步骤 （1）根据实际问题，确定出总观测值的个数n、必要观测值的个数t 及多余观测个数r = n - t，进一步列出最或是值条件方程或改正数条件方程； （2）组成法方程式； （3）计算出联系数K； （4）计算出观测值改正数V；并计算出观测值的平差值； （5）计算单位权方差和单位权中误差； （6）列出平差值函数关系式，并对其全微分，求出其线性函数的系数阵f，计算出平差值函数的协因数QFF ，计算出平差值函数的协方差DFF。 §3-2 高程网条件平差 高程网包括水准网和三角高程网。对高程网进行条件平差时，一般以已知高程点的高程值作为起算数据，以各测段的观测高差值作为独立观测值，写出其满足的条件关系式，按照条件平差的原理解算各高差值的