第三章静电能.ppt

矿石收音机 最后我们由式（3.4.4）进一步定义宏观静电能 和介质极化能 。将 代入式（3.4.4）得： (3.4.5) 式中： (3.4.6) (3.4.7) 在静电学范围内，介质中 为宏观静电能密度， 为极化能密度，二者之和等于静电能密度： ﹡§3.5 非线性介质及电滞损耗 前面我们一再强调，所导出的静电能公式仅适用于线性无损耗介质。下面自然要问：对非线性有损耗介质又该作何处理呢？ 仍限于平行板电容器填满均匀各向异性介质的情况。在例3.3中，我们曾对电容器充电过程中电源所作的元功作过分析，结果为： 由极板内部 E=0和极板内、外侧电场强度切向分量连续的条件，电场强度切向分量为零，可推断 只有垂直于极板的分量。因此，如下关系式成立： (3.5.1) 代入式（3.5.1）得： (3.5.2) 于是对单位体积的电介质，电源所作的元功为： (3.5.3) 由 ，可将上式改写为： (3.5.4) 物理意义是：电源所作的功一部分用来增加宏观静电能密度，另一部分为对介质所作的极化元功。 要分析极化功的具体形式及其后果，必须考虑介质的极化规律，即P 和E 的函数关系。 ■对线性无损耗介质，可将极化规律写成如下一般形式： (3.5.5) 特别对各向同性介质有： 由式（3.5.5）可证： 于是有 或 (3.5.6) 上式表明，极化功全部转换为介质的极化能。 将式（3.5.6）代入式（3.5.4），并由静电能密度表达式： 推得如下关系式： (3.5.7) 即电源作功全部转化为电容器的静电能。 ■ 对非线性有损耗介质，式（3.5.5）与（3.5.6）不再成立，显然不会得到上述简单结果。当介质为非线性时，极化能密度的表达式将会发生变化，这时一般不再把宏观静电能和极化能合在一起考虑。 当存在介质损耗时，极化功中只有一部分转化为极化能，另一部分则转化为热量。 ■例如铁电体就属于这种情况。铁电体的 P 和 E 的关系不仅是非线性的，而且是非单值的，一定的 E 所对应的 P 值依赖于极化过程。 极化过程是不可逆过程。 当从某点A出发沿着电滞回线循环一周回到A点时，电源对单位体积铁电体所作的功可由式（3.5.4）求得： (3.5.8) 0 式中右边沿电滞回线的闭路积分正好等于电滞回线所围的“面积”。这部分功既不改变电场E，又不改变介质的极化状态P，而是转化为热量，使介质发热。这部分因电滞现象而消耗的能量，称为电滞损耗。 (3.5.8) *§3.6 利用静电能求静电力 利用静电能可求得静电场中的静电力. N个带电导体组成的带电系统，设想某一个导体在其他导体的作用下，受到静电力 F , 位移 ?r , 则静电力F 所作的功为： ?A=F· ? r =Fx ?x +Fy?y +Fz?z 分两种情形讨论: （1）带电体的电量不变，即不接电源，为孤立系统； （2）带电体的电势不变，接电源。 (3.6.1) （1）孤立系统，带电体的电量不变 位移 ?r只改变各导体的电势，使系统的静电能发生变化， 由能量守恒：即静电力所作的功等于系统静电能的减少， ∴ （ ? We)Q = ?A 于是有 （ ? We)Q= (Fx ?x +Fy?y +Fz?z ) ■ 由数学知：(下标Q—电量不变） (3.6.2) (3.6.3) （2）接电源，带电体的电势不变 系统不是孤立的，外界（电源）通过给系统的导体提供电荷而作功 ?A’， 由能量守恒定律知系统静电能的变化为： ? We= ?A+ ?A’ (3.6.4) 电源使各导体的电势 Ui 保持恒定，设当导体位移?r 时，各导体的电量会在电源的作用下变化?Qi , 则电源对系统作功为： ■ 又系统静电能变化，由前静电能公式可得： (3.6.5) (3.6.6) ■比较上两式，得外接电源作功是静电能变化的两倍： (3.6.7) ■代入式（3.6.4）右边，并将该式左边的 代之以 得： (3.6.8) 它表示当维持各导体的电势不变时，静电力作功等于系统静电能的增加。 ■按（1）中推导 (3.6.9) ■说明： 所有由静电能求静电力的表达式，包括已经得到的式（3.6.3）和式（3.6.9），是彼此等效的，即对同一个静电力计算问题会给出同一答案。 原因很简单，对任何给定的带电系统，其中某个带电导体所