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第二章导热基本定律及稳态导热 Basic Law and Steady State Conduction §2-1 导热基本定律 等温面（isothermal surface)，等温线 (isotherm) 等温面—在同一时刻，同温度各点连成的面 二维时则成为等温线 问题—球坐标 t=f (r,?)=const. 2. Fourier’s law 二、问题的数学描述1、导热微分方程其中: ρ—密度， c—比热， λ--导热系数  --单位体积内热源生热，w/m3 2、定解条件 初始条件，边界条件 3、导热微分方程的推导 代入能量平衡方程： 4、定解条件的数学表达初始条件（initial condition）--初始时刻的状态表示为： t ? =0 =f (x,y,z)边界条件（boundary condition）--边界上的温度分布或换热条件，分为三类：第一类边界条件：规定了边界上的温度值（变量值） tw= f[W(x,y,z), τ]第二类边界条件：规定了边界上的热流密度第三类边界条件：规定了与边界换热的环境条件 完 故温度分布: 热量可以用Fourier 定律求解: 其中: 注意: 故: 有R的概念, 可以用热电比拟发求解多层圆筒 多层平壁 多层圆筒壁 三、通过球壳的导热 Sphere 见实验指导书 四、其他变截面或变导热系数问题 变导热系数 如果 则可知 一、 等截面直肋 横截面积Ac=const. 截面周长P=const. § 2-4 通过肋片的导热 由于有对流传热,可以将其化为热源来处理: 数学描述 单位体积热源为: 则微分方程为: 令 (为过余温度) 则 方程: 边界条件: 特征方程: 通解: 又: 肋端温度: 还有两种边界条件: 处理采用假想高度: 则: 讨论: 有肋时 求?时仍用阿Ac, 强化加的面积哪去? 无肋: 有肋: 二、 其它肋片 用肋效率法求解 1. 肋效率 fin efficiency 所以肋的实际传热量为: 2. 等截面直肋: 其它情况的 可由图查得 一、接触热阻(contact resistance) § 2-5 具有内热源的导热及多维导热 两固体互相接触时，由于表面粗糙度的影响，不可能是理想的组合，会成为如图所示的情况。 此时的导热机制如下： 1. 接触处的热阻 2. 间隙中流体的导热热阻 3. 间隙中的辐射传热 故接触热阻为上述几个热阻之并联,有: 流体 说明: 1.这里没有考虑对流传热,这是因为空间很小, 对流难以展开。 2.接触(面)处的温度分布是三维的,热流密度 是三维的。 接触热阻的定义: 1 确定方法: 靠实验(理论 上 确定很困难) 2 减少措施-----加一层铜片或热的良导体,或涂料。 二、具有内热源的导热 1. 物理问题,如右图: 2. 数学描述: 引入过余温度 得: 得: 三、多维稳态导热问题简介 三个边界温度为t1，另一个边界为t2的物体，常物性，无内热源 定义： 求解得： * * 1. 温度场 temperature field 系统中某一时刻的温度分布 分类 按时间 稳态温度场 Steady Temperature Field 非稳态温度场 Transient Temperature Field 按空间 一维温度场 One Dimensional Temperature Field 二维温度场 Two Dimensional Temperature Field 三维温度场 Three Dimensional Temperature Field 定义 热力学第二定律体现 3.导热系数 Thermal Conductivity 单位时间，单位面积，单位负温度梯度下的导热量。（或在单位温度梯度作用下通过物体的热流密度。） 导热机理 气体：分子热运动 t ? ? ? ? 固体：自由电子和晶格振动 t ? ?晶格振动? ?阻碍自由电子运动 金属 ? 非金属 ? 液体机理不清 ? 固体 ?液体 ?气体 ?取决于物质的种类和温度 热绝缘（保温）材料 insulation material： ?0.2W/(m?K)(50年代） ?0.14W/(m?K)（GB84） ?0.12W/(m?K)（GB84） ?是随温度变化的物性 工程处理： 〈1〉取平均 值 〈2〉采用线性关系近似 § 2-