第五章测量误差的基本知识.ppt

第一节 概述 在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等)进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为真误差，即: 测量误差(△) = 真值 - 观测值 一、测量误差的来源 仪器精度的局限性 观测者感官的局限性 外界环境的影响 二、测量误差的分类与对策 （一）分类 粗差——特别大的误差（错误） 系统误差——在相同的观测条件下，误差出现在符号和数值相 同，或按一定的规律变化，具有累积性。 偶然误差——在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律” 1) 有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。 2) 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。 3)对称性： 绝对值相等的正、负误差出现的机会基本相等。 4) 补偿性： 偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零。 （二）、处理原则 粗差——要细心，注意避免读错、记错、听错 系统误差——检校仪器，加改正数、对称观测 偶然误差——多余观测，提高仪器等级、求最可靠值 如何处理含有偶然误差的数据？ 例如： 对同一量观测了n次 对标靶射n次 观测值为 :l1,l2,l3,….ln 如何评价数据的精度？ 如何取值？ 以上就是研究误差的两个目的 第二节 算术平均值 一、中误差 若被观测对象的真值已知为X，则 标准差常用m表示，在测绘界称为中误差 二、相对误差（K） 在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出现测的质量。例如，用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，但不能认为两者的精度是相同的，因为量距的误差与其长度有关，为此，用观测值的中误差与观测值之比的形式（称为“相对中误差”）描述观测的质量，上述例子中，前者的相对中误差为0．02／200 ＝1／10000，而后者则为0．02／40＝l／2000，前者的量距精度高于后者。 三 容许误差 第四节 观测值函数中误差 本 章 小 结 * 加权平均值的权和中误差 * 单位权中误差的计算 如果m可以用真误差?j计算，则 如果m要用改正数v计算，则 * 加权平均值的中误差的算例 4.最或是误差：Vi=x - Li (i=1，2，…n) 且 一、基本概念 1.测量误差=真值－观测值。 2.观测误差按性质分为系统误差和偶然误差。 3.算术平均值： （L1，L 2，…L n）为等精度观测值 * * 第五章 测量误差的基本知识 第四节 观测值函数中误差 第一节 概述 第二章 算术平均值 第三节 评定观测值精度的标准 本 章 小 结 exit 例如： 对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差?i=三角形内角(测量值-180） 其结果如表5-1，图5-1, 分析三角形内角和的误差?i 的规律。 * 误差区间 负误差 正误差 误差绝对值dΔ K K/n K K/n K K/n 0~3 45 0.126 46 0.128 91 0.254 3~6 40 0.112 41 0.115 81 0.226 6~9 33 0.092 33 0.092 66 0.184 9~12 23 0.064 21 0.059 44 0.123 12~15 17 0.047 16 0.045 33 0.092 15~18 13 0.036 13 0.036 26 0.073 18~21 6 0.017 5 0.014 11 0.031 21~24 4 0.011 2 0.006 6 0.017 24以上 0 0 0 0 0 0 Σ 181 0.505 177 0.495 358 1.000 表2-1 偶然误差的统计 * -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=? k/d? x是根据观测值所能求得的最可靠的结果