第五章非参数检验方法.ppt

第五章：非参数检验方法 $5.1 非参数检验方法概述 非参数统计是一种不要求变量值为某种特定分布和不依赖某种特定理论的统计方法，或者是在不了解总体分布及其全部参数的情况下的统计方法。非参数统计方法开始于20世纪中期，早期的符号检验可以追溯到18世纪。实际工作中，有许多资料常不能确定或假设其总体变量值的分布，因此参数统计不宜使用，不知道总分布，就不能比较参数，而只能比较非参数。所谓非参数，即指数据的正负符号，大小顺序号，综合判断所划分的名次、严重程度、优劣等级等，利用直接说明或比较两个或几个样本的非参数的方法均属于非参数统计法。 参数检验和非参数检验 参数检验：指总体分布服从正态分布或总体 分布已知条 件下的统计检验。 非参数检验：指总体分布不要求服从正态分布或总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体的统计检验方法。 通常非参数统计方法适用于以下几种情况 未知分布型，或样本数太少(n?6)而使得分布状况尚未显示出来 非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果大小、名次先后以及综合判断等方式记录其符号或等级 分布程度偏态 组内个别随机变量偏离过大。 非参数检验的优点和缺点： 优点： 不受总体分布的限制，适用范围广。 适宜定量模糊的变量和等级变量。 方法简便易学。 缺点：当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息，相对参数统计检验方法会浪费一些信息。 $5.2 Pearson’s X2拟合检验 需要研究所研究的对象或者实验的结果是否与预期的原假设之间有显著性的差异，也就是检验观察值与理论值之间的紧密程度。X2拟合检验就是用来确定事件出现的频数分布与某一理论分布之间的差别是否是随机性的。 X2定义： $5.2 Pearsons chi-square test 如果检验的参数是一个特定值，比如产品的不合格率，由于产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时就还可以用： $5.2.1 X2拟合检验的步骤 把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这些频数之和应是独立观察到总频数之和。 假设H0，即确定出每一类应有的期望数Tk（或np）。如k2，只要有20%的Tk（或np）5，就要合并相邻精度类别以减少k值，以此来增加某些Tk值。如k=2，只有当Tk都?5时，才能应用式5-1来进行X2检验，否则就需要应用修正式来检验。 计算X2。 根据给定的置信概率，查X2分布表，如果计算值小于表值，则接受H0，反之则拒绝。 例5-2 （讲义上的解是错的） 一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，其优品率要占到10%。现从一批产品中抽取100个进行检验，结果发现优级品仅5个。问是否优级品率出现了下降的变化(?=0.05)？ $5.3 符号检验 $5.3.1 符号检验 检验不知道分布类型的数据 根据统计资料的符号，可以简便地来检验两组成对的数据是否属于同一总体。两个样本既可以是互相独立，也可以是相关的，也就是说既可检验两总体是否存在显著差异，也可检验是否来自同一总体。 思想：若两个样本差异不显著，正差值与负差值的个数应大致各占一半。 假定P(XY)，则如果X与Y属于同一总体的话，P(XY)=0.5 $5.3.2 符号检验的步骤 编符号：一对一比较，如果前者大于后者，或者前者较优，记以符号”+”，否则记以”-”，如二者相等或不能判明优劣，就记为”0”。 建立假设： H0: P(X1X2) = P(X2X1) = 0.5 H1: P(X1X2）≠ P(X2X1) ≠ 0.5 清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n+、n-、n0 进行显著性检验 查符号检验表（表中N=n++n-)：r = min(n+, n-)，查表，如r表值，差异不显著，r ?表值，差异显著。（讲义附录的表是错的） $5.3.2 符号检验的步骤 ?2检验：如?2 ?2?/2,1，接受H0，否则拒绝H0。 N?25：Z-检验，查t检验表（双侧），如|Z|z?/2，接受H0，否则拒绝H0。 $5.3.2 符号检验的步骤 X2检验：如X2 ?2?/2,v，接受H0，否则拒绝H0。 在样本数比较小的情况下，查符合检验表检验并不是很灵敏。 $5.4 Wilcoxon符号秩次检验 $5.4.1 Wilcoxon符号秩次检验的基本思想 如果两个总体的分布相同，每个配对数值的差应服从以0为中心的对称分布。也即是将差值按照绝对值的大小编秩（排顺序）并给秩次加上原来差值的符号后，所形成的正秩和与负秩和在理论上是相等的（满足差值总体中位数为0的假设），如果二者