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第十章 导体和介质中的静电场 §10-1静电场中的导体 一.导体与导体静电平衡的条件： 导体内部：=0 导体表面： 归纳有二条： （1）导体内部任一点的场强都等于零。 （2）导体表面附近的场强和表面垂直。 由 常数 知：导体是等势体，导体表面是等势面。 二.导体电荷的分布： 由高斯定理： 由得：导体内部没有净电荷，电荷只能分布在表面。 有空腔时分成两种情况： 1．空腔内有其它带电体。 2．空腔内没有其它带电体。 导体处于静电平衡时有如下几个性质： 导体是等势体，导体表面是等势面 导体内部没有静电荷，电荷只能分布在表面（包括内表面） 紧靠导体表面外的各点场强方向与导体表面垂直。 若面密度为；则 三．静电屏蔽： 封闭导体（不论接地与否）内部电场不受壳外电荷的影响 接地封闭导体（或丝网）外部电场不受壳内电荷的影响 注意： 无论导体壳内是否有电荷，壳外电荷的分布均不影响壳内场，但这并不 意味着壳外电荷不在壳内空间产生电场，而是壳外电荷与壳表面感应电荷 在壳内空间的合电场为零。 若壳不接地，则壳内电荷将影响壳外的场，但与壳内电荷的位置无关。 §10-2 静电场中的电介质及其极化 一．极化的微观机制 1．无极分子的位移极化 H2 N2 CH4 He等 2．有极分子的取向极化 H2O,HCL,NH3,CO,SO2,H2S,甲醇，CH3OH 室温下： 电介质的电阻率欧米 半导体 金属导体 二．极化强度矢量 1．中有 定义： 单位：库仑/米2 (单位体积内的电矩矢量和) 2. 束缚电荷的分布与极化强度矢量的关系 设柱内极化是均匀的，很小，两底面出现的束缚（极化）电荷 面密度分别是则整个斜柱体相当于一个偶极子，电矩为： ；即： ； 按定义： 即： 故：等于沿介质表面外法线方向的分量。 3．极化规律 如图： 产生的场称为退极化场由场强叠加原理， 介质中的总场强；实验表明，对大多数各个同性电介质， 有其中叫做极化率，与无关，只与介质的种类有关 三、电位移矢量与有介质的髙斯定理，介电常数 1．有介质时的髙斯定理为未知数  为了消去q’,以平行板电容器（两块无限大平行板）中充满均匀 电介质为例，讨论如图选取圆柱髙斯面 已知p＝， (S上的) 定义： 一般定义式，对一切介质成立。 为有介质时的髙斯定理，是自由电荷。 2.：称为相对介电常数称为绝对介电常数 §10-3电容 电容器 一、孤立导体的电容 设孤立导体带电q，电势为，则C＝q/；C只与导体的形状 大小、尺寸和环境有关,称为孤立导体的电容，单位是法拉( F )。为了消除影响，采用静电屏蔽的办法，如图，ＤＣ对A无影响， 同样可以定义电容。若B不接地，也可定义 仅仅与两导体的尺寸，形状和相对位置及环境有关。 二、电容器的计算 平行板电容器设两板间的场强为由，若两板间是真空， 圆柱形电容器设内外极板分别带电＋q，－q，  球形电容器由髙斯定理求得。 , 计算电容的步骤： (1)设电容器两极上分别带电荷，计算两级间的场强分布从而算出 (2)所设的必然与q成正比，利用电容的定义 §10-4 电场的能量 一、电荷系统的能量设q1，q2原来相距无穷远，先将q1迁移到a点固定下来， 再将q2迁移到b点固定下来。 外力做功颠倒的顺序，同样得到结果。 根据功能原理， 将式子改写为 同理可以讨论3个，4个电荷系统以其推广 对n个点电荷组成的带电系统，这里计算的由几个点电荷组间的内能， 不包括每个点电荷的自能。表示除第i个点电荷之外所有其他n-1个点电荷在第i个点电荷 处所产生的电势（对有介质时，上式也成立，Ui是有介质时的电势） 连续分布情形的静电能（电荷分布已形成） 利用（）以体电荷为例，分割带电体成许多 体积元 ，设电荷体密度为，， 当注意：写成积分表示带电体已被无限分割，因此上式求的已经是 包括自能在内的静电能其中，是dv处的电势，可以是变的同理 ： 电场的能量： 将以上结果应用到平行板电容器上，  无介质时纯粹是电场的能量，有介质时还包含介质的极化能。 电场能量的体密度 推广：普遍适用的公式 电场总能量： 能量定域在电场中的，V是整个电场存在的空间 ＋ － ＋ － ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋