第四章线性定常系统的综合.ppt

构造关于 的(n-m)维状态观测器 由于系统完全可观测，可以选择 的所有特征值。 任意配置 将 的定义式代入，可得 为消去导数项，引入变换 则 它是一个以u,y为输入的(n-m)维动态系统 由于系统完全可观测，可以选择 的所有特征值。 任意配置 由 则整个系统的状态重构值为 状态重构过程： 降维观测器的设计算法： 条件：系统?(A,B,C) 可观测，C为行满秩，且秩为m (1)构造变换矩阵P, 其前m行即为C，并添上后(n-m)行,使得P为非奇异矩阵。令 (2)利用坐标变换 将系统?(A,B,C)化成 (3)选择 维矩阵 使得矩阵 具有预先指定的特征值 （4）构造（n-m）维降维状态观测器，以获得变量z （5）构造出系统的重构状态 全维、降维状态观测器比较： （1）降维观测器结构简单，易实现； （2）全维观测器中输出y经积分滤波后传送到输入端，重构状态中的观测噪声大为减小； （3）在降维观测器中，输出y经Q1矩阵直接传送到重构状态中，若y中包含了严重的观测噪声，则重构状态的精度要受到很大影响。 4.6 带状态观测器的状态反馈控制系统特性 带全维状态观测器的状态反馈控制系统，由于系统方程为n维，状态观测器也为n维，所以整个系统为2n维。 问题： 加挂了状态观测器后，对整个系统有无影响？ 分析(以全维状态观测器为例)： 系统结构图如后图所示。 整个闭环系统的状态方程可写为 写成矩阵形式 为了便于分析，引入n维观测误差向量 。其一阶微分为： 整理后，得： 复合系统的特征方程为： n维观测误差向量对u是不可控的，即无论u如何，观测误差向量都按预先设计的速度趋向于零。 即： 因： ?状态反馈极点配置要求 ?状态重构极点配置要求 控制器的动态特性与观测器的动态特性是相互独立的； 状态反馈的引入也不影响已经设计好的观测器的特征多项式 及其相应特征值。 状态反馈控制律的设计与状态观测器的设计可分开独立进行。 “分离原理”。 观测器的引入不影响由状态反馈矩阵K所配置的系统特征多项式 及相应的特征值； 4.7 渐近跟踪鲁棒调节器 4.7.1 概述 ? 随动控制问题，又常称为跟踪问题。 控制系统分类中， 按照控制目的： 恒值控制：使系统输出值保持恒定； 随动控制：系统输出以给定精度跟踪参考输入信号，即系统输出随输入变化而变化。 系统输入信号分类： 控制信号：使系统正常工作施加的信号； 扰动信号：系统工作时受到的其它外部信号。 扰动信号分类： 随机性扰动：具有随机性质的扰动信号； 确定性扰动：具有确定函数形式的扰动信号。 ? 本节只讨论在确定性扰动作用下受控系统的跟踪问题。 在系统输入信号r(t)和扰动信号w(t)共同作用下，线性定常、可控又可观系统状态空间表达式为： 其中： 设计目标： 确定控制律u(t)，使得系统输出y(t)在扰动作用下仍然能够准确跟踪参考输入信号r(t)。 跟踪误差： 跟踪条件（渐近跟踪）： 对线性定常系统，上式等价于： 及： 渐近跟踪 外扰抑制 标称模型（ nominal model )： 设计时依据的数学模型，称为~。 鲁棒性（robustness）： 若系统实际模型与标称模型存在较大差异时，系统仍然具有较好的控制品质，称控制系统具有较好的鲁棒性。 设计系统时，必须考虑鲁棒性问题！ 古典控制论中，闭环系统具有较好的鲁棒性。 鲁棒调节器： 若在系统矩阵参数发生波动的情况下，系统仍然保持渐近跟踪和外扰抑制品质，称这种控制器为~。 4.7.2 阶跃输入和外扰下的鲁棒调节器 基本思想： 构成I型系统＋极点配置。 ?两个满足：渐近跟踪＋外扰抑制 为简单起见，设系统状态空间表达式为： ? I型系统：可以准确跟踪阶跃信号。 ?需要在原系统中人为添加积分器！ ?极点配置：通过状态反馈矩阵可以人为配置极点位置。 ?借助极点配置，不仅可以改善系统动态性能，也可以保证系统即使存在一定的参数误差也能够正常工作！ ?要根据具体情况进行极点重新配置！ 其中： 引入积分器，对跟踪误差进行积分，得： 此外： 将积分器与受控系统串联，并将 作为附加状态变量，可得增广的系统状态方程： 伺服补偿器 受控系统 － 镇定补 偿器 u x 渐近跟踪鲁棒调节器示意图 增广系统的可控性矩阵为： 式中： 当原系统可控时，有： 则： 由此，增广系统可控的充要条件为： 为了在系统参数变化情况下，系统仍然可以正常工作，引入状态反馈： 则其闭环系统