算法的含义.ppt

数学史介绍 回顾反思 1、算法的含义： * * 算 法 的 含 义 1.把大象放冰箱总共分几步？ 问题情境 第一步 把冰箱门打开; 第二步 把大象放进冰箱; 第三步 把冰箱门关上. 2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或2个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。 第一步：两个小孩同船渡过河去； 第二步：一个小孩划船回来； 第三步：一个大人划船渡过河去； 第四步：对岸的小孩划船回来； 第五步：两个小孩再同船渡过河去； 第六步：一个小孩划船回来； 第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去； 第九步：两个小孩再同时划船渡过河去。 渡河方案 第八步：对岸的小孩划船回来； 问题情境 3.猜物品的价格游戏：现有一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢? 第一步：报“4000”; 第二步：若主持人说“高了”,就报“2000”, 否则，就报“6000”; 第三步：重复第二步的报数方法， 直至得到正确结果. 广义地说： 完成某项工作的方法和步骤，就称之为算法。 1.广播操图解是广播操的算法； 2.菜谱是做菜的算法； 3.歌谱是一首歌曲的算法； 4.空调说明书是空调使用的算法等。 算法的实例： 20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机 计算机是对人脑的模拟，它强化了 人的思维智能； 没有软件的支持，超级计算机 只是一堆废铁而已； 软件的核心就是算法 ！ 算法的研究和应用正是本课程的主题 ！ 现代科学研究的三大支柱 理论研究 科学实验 科学计算 研究算法 21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在” 21世纪信息社会对科技人才的要求： --会用“数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算 狭义算法 计算机能实现的算法------对一类问题的机械的、统一的求解方法。 如: 解方程（组）的算法，函数求值算法，作图问题的算法，等等 建构数学 例1：给出求1+2+3+4+5的一个算法。 算法1：按照逐一相加的程序进行. 第一步 计算1+2,得到3; 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 数学运用 算法2：可以运用公式 直接计算; 第一步 取n=5; 第二步 计算 ； 第三步 输出运算结果. 算法3：用循环方法求和 第一步 使p=1; 第三步 将p+i的值赋给p; 第五步 如果i 5,则输出p,否则转第三步. 思考: 能用算法3求 1+3+5+…+99 吗？ 第四步 使i的值增加1; 第二步 使i=2; 即p←p+i; 即i←i+1; 例2 给出求解方程组 的一个算法； ① ② 解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是: 第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方程①中x系数,得到乘数m=2; 第二步:方程②减去m乘以方程 ①,消去方程②中 x项,得到 ; 第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得 到 . 这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解. 所以原方程组的解为： 例3．任意给定一元二次方程ax2+bx+c=0，设计一个算法，求解这个方程。 第二步:计算△=b2-4ac; 第一步:输入a,b,c; 并输出结果; 第三步:若△≥0,则计算 否则输出“方程无实根”。 感 悟 通过对以上几个问题的分析，我们 对算法有了一个初步的了解.在解决某 些问题时，需要设计出一系列可操作或 可计算的步骤，通过实施这些步骤来解 决问题，通常把这些步骤称为解决这些 问题的算法. 　 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 算法的特征 ①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束。 ②确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的. ③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。 ⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。 ⑥可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过