线性系统的时域分析法.doc

线性系统的时域分析法 时域分析法在经典控制理论中的地位和作用 时域分析法是三大分析方法之一，在时域中研究问题，重点讨论过渡过程的响应形式。 时域分析法的特点： 1)直观、精确。 2)比较烦琐。 §3.1 系统时间响应的性能指标 典型输入信号 表3-1 动态过程与稳态过程 动态过程 稳态过程 动态性能与稳态性能 动态性能 稳态性能 稳基本要求 准稳态要求 快过渡过程要求 §3.2 一阶系统的时域分析 一、一阶系统数学模型 系统结构图如右所示 开环传递函数 闭环传递函数 二、一阶系统单位阶跃响应 依特点及定义有： 一阶系统特征根分布与时域响应的关系： 一阶系统性能的改善 例1. 已知系统结构图如右 其中：，加上环节，使减小为原来的0.1倍，且总放大倍数不变，求 解：依题意，要使闭环系统，且闭环增益=10。 令联立解出 例2. 已知某单位反馈系统的单位阶跃响应为 求(1).闭环传递函数；(2).单位脉冲响应；(3).开环传递函数。 解： 一阶系统分析小结： 数学模型 开环传递函数 闭环传递函数 响应总结：线性系统重要特性：系统对输入信号的响应，等于 系统对该信号响应的 §3.3二阶系统的时域分析 二阶系统的数学模型 二阶系统典型结构及标准形式： 典型结构如右 = 标准形式： 二阶系统分类： 特征根： 负阻尼系统 零阻尼系统 欠阻尼系统 临阻尼系统 过阻尼系统 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应 ⑴二阶欠阻尼系统极点的两种表示： 直角坐标表示： “极”坐标表示： ⑵二阶欠阻尼系统单位阶跃响应 (3)指标计算: 由 得： 即： 依定义， 应有 ) 代入式： 由（1）依定义，忽略正弦因子影响，以包络线进入误差带的时刻为 有： (3)极点分布与响应间关系 例 系统结构图如右，试求 当时系统的动态性能； 使系统阻尼比的值； 当时系统的动态性能。 解：当时： ： %=16.3% ： %=5% .某典型欠阻尼二阶系统，要求。试确定系统极点的允许范围。 解： 要求等价为： 例3. 系统如下图示，时的响应为。求。 解：依题可知 系统极点分布： 过阻尼二阶系统的动态过程分析（了解） ◆ ◆ 找出与之间的关系： 比较： 求阶跃响应： 求表达式：依定义： 解：） 过阻尼二阶系统求思路： 例3-2： 注： 1）当时，欠阻尼二阶系统—－近似用一阶系统代替 2）过阻尼二阶系统零极点分布与动态性能之间的关系 极点对影响较大――主导极点 与值、值有关（） 3）系统相当于两个惯性环节串联时的特性 欠阻尼二阶系统动态性能计算复习： ⑴　极点的表示方法： ⑵　动态性能计算公式： ⑶　变化时动态性能的变化规律 4.举例： 例3-3.系统如右图示，求分别取值为 1500，200，13.5时的动态性能。 解：开环传递函数 开环增益 1500 86.2 0.037 52% 0.2 0.0046 200 31.6 0.12 13% 0.2 0.0345 13.5 8.22 0 1.45 0.5111 响应曲线见右图。 5. 单位斜坡响应与讨论 误差传递函数： （计算列表见上页表） 结论： 系统的动态性能，稳态性能均与系统结构参数（）有关 性能之间对参数的要求有时是有矛盾的 必须折中，使各方面要求满足，若兼顾不到，则需校正。 6. 二阶系统性能的改善 系统(如火炮系统)存在超调的原因 比例加微分控制——提前控制（增加负实零点） 改善系统性能的原理（定性分析）参看下页图以说明之。 （1）带闭环零点的欠阻尼二阶系统动态性能计算： 如右系统： 式中： 单位阶跃响应： 其中： 指标计算： （2）比例—微分控制的原理——提前控制(图示) 测速反馈控制——增加阻尼 比例微分控制欲测速反馈控制