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2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
理科数学
说明:2008年是四川省高考自主命题的第三年,因突遭特大地震灾害,四川六市州40县延考,本卷为非延考卷.
一、选择题:()
1.若集合,,,则( )
A. B. C. D.
解析:选B.离散型集合的交并补,送分题.难度为三年来最低,究其原因,盖汶川地震之故.
2.复数( )
A.4 B.4 C.4 D.4
解析:选A.计算题,无任何陷阱,徒送分耳.2008四川考生因祸得福.
3.( )
A. B. C. D.
解析:
原式
,
选D.同角三角函数基本关系式,切化弦技巧等,属三角恒等变换范畴,辅以常规的代数变形.中等生无忧.
4.直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位后所得的直线为( )
A. B. C. D.
解析:本题有新意,审题是关键.
旋转则与原直线垂直,故旋转后斜率为.再右移1得.选A.
本题一考两直线垂直的充要条件,二考平移法则.辅以平几背景之旋转变换.
5.若,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析:,即,即,即;
又由,得;
综上,,即.选C.本题考到了正弦函数的正负区间.
除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外,还要记对称轴、对称中心、正负区间.
3,4,5题是本卷第一个坡,是中差生需消耗时间的地方.
6.从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动,要求甲、乙至少有1人参加,则不同的选法有( )
A.70 B.112 C.140 D.168
解析:审题后针对题目中的至少二字,首选排除法..选C.本题应注意解题策略.
7.已知等比数列中,,则该数列前三项和的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析:.由双勾函数的图象知,或,故本题选D.本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质.以上诸题,基本功扎实的同学耗时不多.
8.设、是球的半径上的两点,且,分别过、、作垂直于的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为( )
A.3:5:6 B.3:6:8 C.5:7:9 D.5:8:9
解析:由题知,、是的三等分点,三个圆的面积之比即为半径的平方之比.在球的轴载面图中易求得:
,,故三个圆的半径的平方之比为:,故本题选D.本题着意考查空间想象能力.
9.设直线平面,过平面外一点且与、都成角的直线有且只有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
解析:所求直线在平面内的射影必与直线平行,这样的直线只有两条,选B.本题考查空间角的概念和空间想象能力.
10.设,其中,则函数是偶函数的充分必要条件是( )
A. B. C. D.
解析:本题考查理性思维和综合推理能力.函数是偶函数,则,,故排除A,B.
又,,.选D.此为一般化思路.也可走特殊化思路,取,验证.
11.定义在上的函数满足:,,则( )
A. B. C. D.
解析:由,知,所以,即是周期函数,
周期为4.所以.选C.题着意考查抽象函数的性质.赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招.本题看似艰深,实为抽象函数问题中的常规题型,优生要笑了.
12.设抛物线的焦点为,准线与轴相交于点,点在上且,则的面积为( )
A.4 B.8 C.16 D.32
解析:解几常规题压轴,不怕.边读题边画图.的焦点,准线,.设,由,得,即.化简得:
,与联立求解,解得:,.,选B.
本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上.
点评:
(1)纵观12道选择题,没有真正意义上的压轴题,这是大众数学时代的来临呢,还是沾了2008地震的光?
(2)真正体现了多考点想,少考点算的一套试题,做到了言而有信.
(3)进一步体现了回归教材的意图,在高三复习中,题海战术应被教材串讲取而代之.
(4)全面考查双基,基础扎实的同学受益,走难偏深押题路线的策略得不偿失.
(5)周考月考的命题意图命题方向命题难度值得反思.
二、填空题:()
13.的展开式中项的系数是
答案:.
解析:二项式定理再现,难度高于文科.
项的系数是.这是中档略偏难的常规题.中差生在准确性和快捷性上有缺陷.
14.已知直线,圆,则圆上各点到直线的距离的最小值是
答案:.
解析:由数想形,所求最小值=圆心到到直线的距离-圆的半径.圆心到直线的距离.故最小值为.
15.已知正四棱柱的一条对角线长为,且与底面所成的角的余弦值为,则该正四棱柱的体
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