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Logistic回归分析 汕大医学院预防医学教研室 Logistic regression： 是研究分类变量统计分析的一种重要方法。研究两水平或多水平反应变量与其影响因子间关系的回归分析（线性回归分析： 应变量为连续计量资料）。 如二项分类，如某种疾病的患病与否 某一治疗结果有效和无效 器官移植后生存或死亡 多项有序分类：某一治疗结果，治愈、显效、 有效、无效； 多项无序分类：肝炎分型 甲、乙、丙、丁、 戊 研究分类反应变量与多个影响因素之间的相互关系的一种多变量分析方法，进行疾病的病因分析。 Logistic回归的分类 Logistic回归 二分类 有序反应变量 多分类 无序反应变量 非条件 1:1配对资料 条件Logistic回归 1:m配对资料 m:n配对资料 Logistic回归模型是一种概率模型, 通常以疾病,死亡等结果发生的概率为因变量, 影响疾病发生的因素为自变量建立回归模型。 例：为了探讨糖尿病与血压、血脂等因素的关系，研究者对56例糖尿病病人和65例对照者进行病例?对照研究，收集了性别、年龄、学历、体重指数、家族史、吸烟、血压、总胆固醇、甘油三脂、高密度脂蛋白、低密度脂蛋白11个因素的资料，各因素的观察结果见表 二分类反应变量Y= 1 出现阳性结果 0 出现阴性结果 对反应变量有影响的因素有n个，称为自变量X1,X2,….Xn 在n个自变量作用下出现阳性结果的条件概率为P=P(Y=1 （X1,X2,….Xn） 一、Logistic回归方程 　 Logistic回归的logit模型 　 （1）取值问题 （2）曲线关联 反应变量与自变量的关系通常不是直线关系，而是S型曲线。曲线回归时，往往采用变量变化，使得曲线直线化，再进行直线回归方程的拟合。能否考虑对所预测的因变量加以变换。1970年，COX引入了用于人口学领域的Logit变换。 什么叫Logit变换？通常把出现某种结果的概率与不出现的概率之比称为比值 Odds=P/1-P,将其纳入对数?=Ln(P/1-P) 概率P是以0.5为对称点，分布在0~1的范围内的，而相应的Logit（P)的大小为 P=0 Logit（P)=Ln(0/1)=-无穷大 P=0.5 Logit（P)=Ln(0.5/0.5)=0 P=1 Logit（P)=Ln(1/0)=+无穷大 Logit（P )取值范围扩展为（-?，+ -?） Logit变换 也称对数单位转换 logit P= 二、参数估计 建立Logistic回归方程就是求?和?i ?意义 常数项是当各种暴露因素为0时，个体发病与不发病概率之比的自然对数值。 ?i意义 偏回归系数表示在其它自变量固定的条件下， 第n个自变量每改变一个单位时logit的改变量。它与比数比（优势比）（odds ratio）有对应关系。 　最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值（使得一次抽样中获得现有样本的概率为最大），所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。 三、参数检验 似然比检验（likehood ratio test） 　 通过比较包含与不包含某一个或几个待检验观察因素的两个模型的对数似然函数变化来进行，其统计量为G （又称Deviance）。 G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度为待检验因素个数的?２分布。 比分检验（score test） 　 以未包含某个或几个变量的模型为基础，保留模型中参数的估计值，并假设新增加的参数为零，计算似然函数的一价偏导数（又称有效比分）及信息距阵，两者相乘便得比分检验的统计量S 。样本量较大时， S近似服从自由度为待检验因素个数的?２分布。 Wald检验（ wald test） 　 即广义的t检验，统计量为u 　 u服从正态分布，即为标准正态离差。 　 Logistic回归系数的区间估计 　 上述三种方法中，似然比检验最可靠，比分检验一