北邮信息工程通信网理论基础实验2报告M排队系统.doc

信息与通信工程学院通信网理论基础实验报告班 级：姓 名：学 号：序 号：日 期： 通信网理论基础实验报告 实验二 M/M/1 排队系统一、实验目的 M/M/1 是最简单的排队系统，其假设到达过程是一个参数为 的 Poisson 过程，服务时间是参数为 的负指数分布，只有一个服务窗口，等待的位置有无穷多个，排队的方式是 FIFO。 M/M/1 排队系统的稳态分布、平均队列长度，等待时间的分布以及平均等待时间，可通过泊松过程、负指数分布、生灭过程以及 Little 公式等进行理论上的分析与求解。 本次实验要求实现 M/M/1 单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。二、 实验内容 根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。 1、顾客到达模式 设到达过程是一个参数为 的 Poisson 过程，则长度为 的时间内到达 k 个呼叫的概率 服从 Poisson 分布，即 ，其中 λ0为一常数，表示了平均到达率或 Poisson 呼叫流的强度。 2、服务模式 设每个呼叫的持续时间为 ，服从参数 的负指数分布，即其分布函数为 。 3、服务规则 先进先服务的规则（FIFO） 4、理论分析结果 在 该 M/M/1 系 统 中 ， 设 ，则稳态时的平均等待队长为（不是 ，顾客的平均等待时间为。 第1页 通信网理论基础实验报告三、 实验内容 1、仿真时序图示例 本实验中的排队系统为当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按 FIFO 方式服务为 M/M/1 排队系统。 理论上，我们定义服务员结束一次服务或者有顾客到达系统均为一次事件。 为第 i 个任何一类事件发生的时间，其时序关系如下图所示。 S1 S2 S3 S4 D2 D3 D4 D5 b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 t1 t2 c1 t3 c2 t4 c3 t5 150 t t0 A3 A4 A5 A1 A2 bi　第 i 个任何一类事件发生的时间 ti　第 i 个顾客到达类事件发生的时间 ci　第 i 个顾客离开类事件发生的时间 Ai　为第 i-1 个与第 i 个顾客到达时间间隔 Di　第 i 个顾客排队等待的时间长度 Si　第 i 个顾客服务的时间长度 顾客平均等待队长 及平均排队等待时间 的定义为 1 T 1 n Qt dt Ri T 0 Q n Q n T i 1 其中， 为在时间区间 上排队人数 乘以该区间长度。 1 n d n D n Di n i 1 Di 为第 i 个顾客排队等待时间。 第2页 通信网理论基础实验报告 2、仿真设计算法 （1）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流。 （2）分别构建一个顾客到达队列和一个顾客等待队列。顾客到达后，首先进入到达队列的队尾排队，并检测是否有顾客等待以及是否有服务台空闲，如果无人等待并且有服务员空闲则进入服务状态，否则顾客将进入等待队列的队尾等待。 （3）产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间。 （4）当服务员结束一次服务后，就取出等待队列中位于队头的顾客进入服务状态，如果等待队列为空则服务台空闲等待下一位顾客的到来。 （5）由事件来触发仿真时钟的不断推进。每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数。 （6）在系统达到稳态时，计算系统的平均等待时间以及平均等待队长。 3、仿真结果分析 分析仿真数据，统计顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长，计算其方差，分析与理论计算结果的吻合程度，验证仿真程序的正确性。四、程序基本信息 1、设计语言及开发工具： MATLAB。 2、数据结构： 本次实验由于算法简单，每次计算的数据之间也不存在任何关系（独立）的，因此程序设计时只采用了诸如串、数组等简单形式用于存储数据，复杂的数据结构思想诸如链表、树等基本没有采用。 3、主要函数（算法）： 本程序采用 MATLAB 语言编写，包含 4 个主要的 M 文件。其中calctheoqueuelength.m 和 calctheowaittime.m 函数的算法比较简单，将在simulateMM1 中介绍。还有一个 MM1.fig 文件存储程序界面信息，不作介绍。 （1） MM1.m 文件 这个文件里涉及本次程序的窗口部分（GUI），以下仅对于实际操作有关的函数进行介绍。这些函数的都比较简单，因此它们的工作流程用文字说明。下页图是本程序的主界面。 ○function simulate_CallbackhObject eventdata handles 1 单击“开始仿真”按钮