公共基础第37讲讲义.doc

第三节 机械波 一、基本内容 （一）机械波的产生和传播 1、产生机械波的条件：（1）波源——产生振动。（2）弹性媒质——传播振动。 2、波的传播：由弹性介质中的质点的振动，带动相邻质点的振动，由此，振动状态传播开去，形成波。需注意的是： （1）波动中每一个质点均在其平衡位置附近振动，不“随波逐流”，传播的是振动状态。 （2）介质中质点的振动方向与波的传播方向是两个不同的概念，两者方向不一定一致。 （3）介质质点的振动是波源振动的重复，在波的传播方向上，质点的相位依次比波源落后。 3、波的分类 （1）根据介质质点的振动方向和波的传播方向之间的关系分为 纵波——质点的振动方向与波的传播方向平行。 横波——质点的振动方向与波的传播方向垂直。 （2）按波阵面的形状分为平面波和球面波。 （二）描述波的物理量及其相互联系 1、描述波动的物理量分两类 （1）描述介质质点振动的物理量：振幅、周期、频率、初相、相位、位移、速度（振动）和加速度等 （2）描述波传播的物理量 波速u：振动状态传播的速度，又叫相速。它由媒质的性质决定，与波源情况无关。 周期T：一个完整的波通过波线上的一点所需的时间。显然，也就是该点完成一次全振动的时间，所以波的周期等于振动周期。 频率（）：单位时间通过波线上一点的完整的波形数目，即，波的频率等于振动频率，由波源决定，和介质无关。 波长(：波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。它由波源和媒质共同决定。 （三）平面简谐行波的表达式 1、沿x轴正向传播的平面简谐行波 设O为波线上振动规律已知的任一点(不一定是波源!),取其为坐标原点。无吸收均匀弹性介质 x—质点在波线上的平衡位置的坐标。 y—质点振动时对平衡位置的位移。 设O点的振动方程为 振动由O→P所需的时间为： 即t时刻P点的振动状态是O点在 时的状态， 故P点在任一时刻t的位移应与O点在 时刻的位移相等： （2-3-5） 即为沿x轴正向传播的平面简谐行波的波动方程。 2、沿x轴负向传播的平面简谐行波 （2-3-6） （四）波的能量 1、体积元的能量、能量密度 波传到介质中某处，该处体积元开始振动，具有动能dWk，同时该处质元体积产生形变，也具有势能dWp，两者位相相同，最大值也相同，具体形式为： （2-3-8） 式中为介质密度，dV为体元的体积 体积元的总机械能: （2-3-9） 上式表明，体积元中的总能量随时间做周期性变化，说明任一体积元都在不断的吸收和放出能量，它们是传播能量的机构。因此，波的传播过程是能量传播的一种形式。 介质中单位体积所储存的能量称为波的能量密度，即 （2-3-10） 平均能量密度(对时间取平均)： （2-3-11） 2、能流与能流密度 平均能流——单位时间内通过某一面积的平均能量称为通过该面积的平均能流。也称为波的功率，用表示 （2-3-12） 能流密度(波的强度)——通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度。 （2-3-13） 注意：波的能量和振动能量的区别 ①波传播过程中任一体积元的动能和势能随时间同相变化，它们同时达到最大，同时达到最小；谐振系统的动能和势能相位差，动能达到最大时，势能最小为零，势能达到最大时，动能最小为零。 ②波的传播过程中任一体积元的总能量随时间做周期性的变化；而谐振系统的总能量是一恒量。 （五）惠更斯原理 介质中波传到的各点,都可看作是发射子波的波源(点波源)。在以后的任一时刻,这些子波面的包络面（包迹）就是该时刻的波阵面。 （六）波的叠加原理、波的干涉、驻波 1、波的叠加原理 当几列波在介质中某点处相遇时，该处质点的振动是各列波单独存在时的振动的合成。 通常在波的强度不很大的情况下，波的叠加原理一般都适用。 2、波的干涉 两列振动方向相同，频率相同，位相差恒定的波，在同一介质中传播，在相遇时会出现介质中有些质点的振动始终加强，有些质点的振动始终减弱的现象，这种现象称为波的干涉。能产生干涉现象的波称为相干波，它们的波源称为相干波源。设S1,S2处是两相干波源，它们的振动表达式分别为： 传播到P点引起的分振动为 合振动为: 合振幅（2-3-14） （2-3-15） 在P点处，两分振动的相差为 干涉加强和减弱的条件 A=A1+A2干涉加强，又叫相长干涉 干涉减弱，又叫相消干涉 若φ1=φ2,上述条件可简化为 （2-3-17） 3.驻波 两列振幅相同的相干波,在同一直线上沿相反方向传播叠加而成的波称为驻波。它是干涉现象的一种特例。 (1)驻波的特征 驻波的特征是没有振动状态(即位相)的传播;波线上各点在振动时,波形