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用QR算法求矩阵的特征值
一、实验名称：用QR算法求矩阵的特征值
二、实验目的：1、通过实验进一步熟悉掌握求矩阵特征值的QR方法及原理。
2、理解QR方法的计算流程。
3、能够编程实现QR方法。
三、实验内容：给定矩阵 , ，采用QR方法计算A和H矩阵的全部特征值。
四、实验要求：
（1） 根据QR算法原理编写程序求矩阵及矩阵的全部特征值（要求误差＜10）。
（2） 直接用MATLAB的内部函数eig求矩阵及矩阵的全部特征值，并与（1）的结果比较。
五、QR方法计算矩阵特征值的程序：
function [namda,time,data_na]=qr_tz(A,tol)
if nargin==1;
tol=1e-5;
end
wucha=1;
time=0;
while (wuchatol)(time500)
[q,r]=qr(A);
A1=r*q;
tz0=diag(A1);
tz1=diag(A);
wucha=norm(tz0-tz1);
A=A1;
time=time+1;
data_na(time,:)=tz1;
end
namda=tz1;
disp(‘特征值为’)
namda
disp(‘第一个特征在值’)
time
n1=length(data_na);
n2=(1:n1)’;
temp1=[n2,data_na];
subplot(2,2,1:2)
plot(date_na(:,1))
title(‘迭代次数为’)
grid
subplot(2,2,3)
plot(data-na(:,2))
title(‘第二个特征值’)
grid
subplot(2,2,4)
plot(data-na(:,3))
title(‘第三个特征值’)
grid
六、实验结果：
A=[6,2,1;2,3,1;1,1,1];[namda,time,data_na]=qr_tz(A,1e-5);
特征值为
namda =
7.287984301265196
2.133082001665311
0.578933697069494
迭代次数为
time =
6
图 1
A=[6,2,1;2,3,1;1,1,1];[V,D]=eig(A,nobalance),
V =
-0.043168204294791 -0.497425032351127 -0.866432249704755
-0.350731446032482 0.819589100011505 -0.453057567982585
0.935480603167125 0.284327354176152 -0.209842790596346
D =
0.578933385691052 0 0
0 2.133074475348525 0
0 0 7.287992138960417
A=[2,3,4,5,6;4,4,5,6,7;0,3,6,7,8;0,0,2,8,9;0,0,0,1,0];[namda,time,data_na]=qr_tz(A,1e-5);
特征值为
namda =
13.172341736418078
6.551888013598945
1.595655961778729
-0.929097677537164
-0.390788034258589
迭代次数为
time =
22
图 2
A=[2,3,4,5,6;4,4,5,6,7;0,3,6,7,8;0,0,2,8,9;0,0,0,1,0];[V,D]=eig(A,nobalance),
V =
0.724952325211240 0.639133139255961 0.336044072268703 0.541826077153744 -0.303591564596599
1.000000000000000 1.000000000000000 0.803166939605544 -1.000000000000000 0.314250026625090
0.792999044338331 0.470313263418813 -1.000000000000000 0.659286335558985 -0.352004942324224
0.353299625949037 -0.333345861484
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