群体灭绝问题中的随机性(随机过程).doc

燕山大学 课 程 设 计 说 明 书 题目：群体灭绝问题中的随机性 学院（系）： 理学院 年级专业： 11级统计学 学 号： 学生姓名： 指导教师： 徐秀丽 教师职称： 教授 燕山大学课程设计（论文）任务书 院（系）： 理学院 基层教学单位： 统计学系 学 号 学生姓名 专业（班级） 数理统计 设计题目 群体灭绝问题中的随机性 设 计 技 术 参 数 群体，随机性，马尔可夫链，生灭过程 ，， 设 计 要 求 1. 严格遵守学习纪律，不得迟到、早退和旷课; 2. 学习态度端正, 勤于思考, 注重理论联系实践; 3. 了解课程的基本理论和基本知识概念清撰写规范正确 工 作 量 工 作 计 划 查阅相关资料, 深入实际选题,确定适当的题目, 1天; 整理资料, 制定设计提纲, 1天; 建模、求解、公式推导, 编制并调试程序, 设计图表, 2天; 撰写论文初稿, 编辑、修改论文, 最后提交论文,定稿打印, 1天. 参 考 资 料 主要参考文献 [1]邓集贤，杨维权，邓永录，等.概率论及数理统计[M].北京：高等教育出版社，2009. [2]胡迪鹤. 关于随机环境中的马尔可夫过程的简介[J]. 数学物理学报，2010(5):121-132. [3]胡迪鹤.可数的马尔可夫过程的构造理论[J].北京大学学报，1965（2）:111-143. 指导教师签字 基层教学单位主任签字 2013年 12月 28 日 燕山大学课程设计评审意见表 指导教师评语： 成绩： 指导教师： 年 月 日 群体灭绝问题中的随机性 摘 要 群体生灭过程是一种应用很广泛的模型，在生物学、生物系统工程学和人口学等领域都有广泛的应用群体生灭是复杂的随机过程，但它是具泊松性质的马尔可夫过程，因而可以用马尔可夫决策规划的理论和方法来研究。 关键词：群体，随机性，马尔可夫链，生灭过程 1 引言 马尔可夫过程的基本概念是系统“状态”及状态“转换”的概念。 关于生灭过程的结果已经十分丰富物理、化学、生物、医学等的许多实际模型都可以用生灭过程来描述产生了个新的后代，与别的个体产生的后代的个数相互独立。初始个体数以表示，称为第零代的总数；第零代的后代构成第一代，其总数记为，第一代的每个个体以同样的分布产生第二代，......，一般地，以记第代的总数。此Markov链称为分支过程。 故设为某群体第代得个体数，且,并设不同个体的“子女”数是独立同分布随机变量。以表示第带第个成员的“子女”数，且设 （2.1） “”表示一个成员的“子女”数为0是可能发生的。“”表示一个成员的“子女”数为2,3，…，也是可能发生的。由上述假设则有 （2.2） 该式表示第代成员数是第代各个成员的“子女”数之和。显然，当已知时, 与,…无关，所以{，}是马氏（Markov）链，为离散分支过程。现在来讨论，当时，该群体灭绝的概率。 设 ...， 则 在研究只取有穷或无穷非负整数值（=0,1,2,...）的随机变量时，用母函数来代替特征函数较为方便。 定义2.1 设随机变量的分布列为 =，0,1,2 记实变数的实函数 .（） 称为的母函数（PGF），如不产生混乱，简记为.记的概率母函数（PGF）为， 即 {}， （2.3） 则 = =，=0，1，2... （2.4） 设的PGF为，即==，， 因为不同个体的子女数独立分布，且， 所以 == （2.5） 由式（2.4）递推得到 == = == == （2.6） 因为如果第代成员数为0，则第代成员数肯定是为0。 即 所以 从而数列{}的极限存在，记为， 即 = 3 灭绝概率分析 性质3.1 设{}为一分支过程，且有，。其中， 即为任意一个体繁殖后代的平均数。 从而有