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复习专题导数
导数
一、导数公式
(1)、几种常见的导数
① ;② ;
③ = ;④ ;
⑤ = ;
⑥ ; ⑦ ;⑧;
(2)、导数运算规则:
① ;② ;
③ ;④ ;
练习:1、函数的导数为________________ ;
2、若,则
3、若,则
二、函数的单调性
在区间A单调递增在A恒成立
在区间A单调递减在A恒成立
作用:可求单调区间解不等式;或判定函数在某区间单调;
常识:看到单调,就想到导数大于等于(或小于等于)0在给定区间恒成立
练习:1、已知在R上是减函数,则的取值范围是
2、设是函数的导函数,的图象如图(1)所示,则的图象最有可能为( )
3、已知函数, 的导函数的图象如下图,那么, 的图象可能是( )
4、已知对任意实数,有,且时,,则时( )
A. B.
C. D.
5、若在(1,4)内为减函数,在(6,+∞)上为增函数,则的范围是
三、极值和极值点
(1)、极值点的判别法-----函数草图中的转折点或导数草图中与轴的交点
函数的草图 导数的草图
注意点:①如图,是边界点不是极值点;,是转折点,才是极值点,其中极大值点,极小值点,
是极大值,极小值;------极大值、极小值统称极值------是函数值
②由于极值点由横坐标决定,因此,常称为极大值点,极小值点;所以求极值点---求横坐标(即的解)
③导数的草图需画轴;轴上方,导数大于0,函数单调递增;下方导数小于0,函数单调递减-----画轴
(2)、求函数的极值的方法:
①求出的根;②利用导数草图判定是极大值点还是极小值点;③求出极值
(3)求最值的方法
①求出的根;②作出导数草图;③作出函数草图;④计算比较得到最值
练习:1、①已知函数在区间上的最大值为,则 .
②在的值域是
2、已知。如图,的图象过点(1,0),(2,0),则下列
说法中:不正确的有
①时,函数取到极小值;
②函数有两个极值点;
③;
④时,函数取到极大值;
3、设,函数的图像可能是( )
4、若函数在处取极值,则
四、切线:曲线在处切线的斜率,切点,从而切线方程为
---------求切线方程----关键在求切点的横坐标
练习:1、设点是上一点,则在点处的斜率取值范围是
2、曲线在点(0,1)处的切线方程为
3、已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为
4、设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为的切线中,则斜率最小的切线方程是
6、若曲线y=在点(0,b)处的切线方程式=0,则 ,
7、若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是
解答题
1、已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.
2、已知是二次函数,不等式的解集是且在区间上的最大值是12。
(I)求的解析式;(II)是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
3、设函数.
(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围.
4、已知函数的图象过点(-1,-6),且函数的图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.
5、已知函数f(x)=的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)+是[]上的增函数。
(i)求实数m的最大值;
(ii)当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由。
6、已知函数
(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)当时,讨论的单调性
7、已知函数,常数讨论函数的奇偶性,并说明理由若函数在上为增函数,求的取值范围.①求曲线在点
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