结构位移计算.ppt

位移的概念： 结构在荷载、温度变化、支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形，因而结构上各点的位置会有变动。这种位置的变动称为位移。 位移分类： 截面的移动----线位移；截面的转动----角位移。 线位移又分为：水平位移和竖向位移。 按位置变化的参照物分：绝对位移和相对位移 二 计算结构位移的目的 本章所研究的是线性变形体系的位移计算 §4—2 功、 广义力、 广义位移 功：力对物体作用的累计效果的度量 功=力×力作用点沿力方向上的位移 §4—3 计算结构位移的一般公式 变形体的虚功原理 虚应变能： 当结构的力状态的外力因结构的位移状态的位移作虚功时，力状态的内力也因位移状态的相对变形而作虚功，这种虚功称为虚应变能，以V表示。 变形体系的虚功原理： 设变形体系在力系作用下处于平衡状态（力状态），又设该变形体系由于别的原因产生符合约束条件的微小的连续变形（位移状态），则力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功，恒等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的虚功，即等于虚应变能。或简写为： 外力虚功W=虚应变能V 计算结构位移的一般公式 在具有理想约束的刚体体系中，若力状态中的力系满足静力平衡条件，位移状态中的刚体位移与约束几何相容，则该力在该相应的刚体位移上所作的外力虚功之和等于零，即　W＝０。　　 1 虚设位移求未知力 例求 A 端的支座反力(Reaction at Support) 单位位移法步骤： 去掉与拟求力相应的约束，并代以拟求力（力的方向是先假定的），并使得到的体系（机构）沿拟求力的方向发生单位虚位移； 令所有外力在体系的虚位移上作虚功，建立虚位移方程并求解。 结果为正，所得力的方向与假定的方向相同；结果为负，所得力的方向与假定的方向相反。 例：利用虚位移原理求图示简支梁的Ｂ支座的反力FBy。 例：试求静定多跨梁在C点的支座反力Fx。 例：试求简支梁截面C的弯矩Mc，设在A端作用力偶荷载M。 互等定理 互等定理只适用于线形变形体系，其应用条件为： 求图示外伸梁C点的竖向位移△Cy。EI=常数。 q A B C L 图 1 ?1 y2 y3 ? + 解： 1. 作MP图 2. 作 图 3. 图乘计算 y1= y2= y3= △Cy= y1 MP图 ?2 ?3 返 回 §7—6 静定结构温度变化时的位移计算 当静定结构温度发生变化时，由于材料热胀冷缩，结构将产生 变形和位移。 设结构(见图)外侧温度升高 t1，内侧温度升高 t2 ,求K点的竖向位移△Kt 。 t1 t2 K K` △Kt 现研究实际状态中任一微段ds, 由于温度变化产生的变形。 ds ds △Kt= 此时由式（7—5）可得 h t1 t2 ?t2ds ?t1ds d?t dut=(?t1ds+?t2ds)/2= ?tds (a) (b) K ds PK=1 ds 实 虚 式中 d?t=(?t2ds-?t1ds)/h= △t= t2－t1 (c) h ??tds 式中 将式（b) 、(c)代入式（a)，得 △Kt= （7—11） 温度变化不会引起剪切变形，即?t=0 返 回 支座移动、温度作用时的位移计算 静定结构由于支座移动并不产生内力，材料（杆件）也不产生变形，只发生刚体位移。（该位移也可由几何关系求得）。有 一 支座移动时的位移计算 其中： —由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力 c —真实的支座位移 例：图示三铰刚架A支座往下位移了b，B支座往右位移了a，求C点的竖向位移 , 和C点的相对转角 。 （1）求C点的竖向位移 真实的位移状态 a b L/2 L/2 L A B C 在C点作用一个竖向单位力， 求出 和 。 虚设的力状态 Fp=1 A B C （2）求C点的相对转角 在C点作用一对力矩，求出 和 。 虚设的力状态 真实的位移状态 A B C L a L/2 L/2 b A B C M=1 例：图示三铰刚架右边支座的竖向位移△By=0.06m↓ 水平位移△Bx=0.04m→,已知 L=12m，h=8m。求?A 。 h L/2 L/2 △Bx △By 实 A B C 解： 虚拟状态如图。 A B C 1 ?A =0.0075rad? 虚 二 温度改变时的位移计算 杆件温度变化时，静定结构不会引起内力，但材料会发生膨胀和收缩，从而引起截面的应变，使结构产生变形和位移。 温度改变时：1）由于纤维的伸长或缩短引起轴向变形