结构力学动力计算.pptx

第十章 结构动力计算 结构动力计算的目的 研究结构在动荷载作用下的反应规律，计算动荷载作用下结构的最大动内力和最大动位移，为结构的动力可靠性设计提供依据。 动力反应的特点 在动荷载作用下，结构的动力反应（动内力、动位移等）都随时间变化，除与动荷载的变化规律有关外，还与结构的固有特性（自振频率、振型和阻尼）有关。 不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则在相同的荷载下具有相同的反应。可见，结构的固有特性能确定动荷载下的反应，故称之为结构的动力特性。自由振动和强迫振动自由振动:结构在没有动荷载作用时，由 初速度、初位移所引起的振动。研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、振型和阻尼参数。强迫振动:结构在动荷载作用下产生的振动。研究强迫振动，可得到结构的动力反应。 § 10.1 动力计算的特点和动力自由度 静荷载：荷载的大小和方向不随时间变化（如梁板自重）。 动荷载：荷载的大小和方向随时间变化，需要考虑惯性力。1、动力计算的特点 内力与荷载不能构成静平衡,必须考据惯性力。根据达朗伯原理，加惯性力后，将动力问题转化为静力问题处理。列平衡方程时要考虑两点 (1). 力系中包括惯性力 (2). 荷载内力等都是时间的函数。P(t)ot2、动力荷载的分类 1)周期荷载：荷载随时间作周期性变化简谐荷载：荷载按正弦余弦规律变化（偏心转子对结构的冲击,机器转动）。P(t)=Psin?tP(t)P(t)oottdttd2)冲击荷载：荷载在短时间内急剧增加或减少（锻锤对基础的冲击、爆炸等）。3)随机荷载风荷载，地震荷载3、振动体系的自由度 自由度：结构运动时，确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需确定的独立几何参数的数目。（与几何组成自由度不同）。自由度数=基本未知量数 根据简化方式不同，基本未知量可分为质点位移，广义坐标，结点位移。 实际结构有无限个自由度数，需要对计算方法加以简化，减少自由度数。自由度数与简化的方法有关计算方法的简化 常用的三种简化方法1.集中质量法: 将连续分布的质量集中为质点，以质点位移（线位移）为基本未知量。（本章主要讨论集中质量法） 2.广义坐标法： 用级数表示度曲线方程，以广义坐标（级数的项系数）为基本未知量。3.有限单元法： 将结构分割为若干个单元，用结点位移（线位移与角位移）表示各单元挠曲线方程。将无限自由度问题化为有限自由度问题。1.集中质量法的简化例 将连续分布的质量集中为质点1.集中质量法的简化与自由度：基本未知量为质点的未知线位移一质点简化三质点简化注意：不一定一个质点一个自由度2个自由度2个自由度4个自由度1.质量集中法的自由度分析例自由度数=质点未知线位移数 （5）结构的自由度与是否超静定无关。2.广义坐标法： 用级数表示度曲线方程，以广义坐标（级数的项系数）为基本未知量。假定梁的挠度曲线为 －满足位移边界条件的形状函数 －广义坐标（级数项系数） 自由度数=广义坐标数(级数项数)3.有限单元法 将结构分割为若干个单元，用结点位移表示各单元挠度曲线方程。将无限自由度问题化为有限自由度问题。综合了集中质量法和广义坐标法的特点。基本未知量为结点未知位移（线位移+角位移）10个自由度9个自由度10.2 单自由度体系的自由振动1.自由振动运动微分方程 自由振动－由初位移或初速度引起的，在运动中无动荷载作用的振动。分析自由振动的目的 确定结构的动力特性，自振频率，自振周期。 F(t)静平衡方程动平衡方程刚度法(力平衡)刚度法(力平衡)柔度法(位移平衡)柔度法(位移平衡)动荷载: F(t)刚度系数: k柔度系数: d =1/k位移:y(t)荷载: F刚度系数: k柔度系数: d =1/k位移:y质量: m时间:t速度:加速度：惯性力 = -，与加速度 方向相反。 y两种动平衡方程-惯性力-弹性力=动力刚度法-动力平衡方程柔度*惯性力+柔度*动力=动位移柔度法-动位移平衡方程弹性力 = -ky(t), 与位移方向相反； 两种方程的数学意义都是2阶常微分方程。外荷载F(t)=0的方程为2阶齐次常微分方程（自振微分方程）2.自由振动运动方程的解（刚度法）动力平衡方程属于二阶齐次常微分方程设 涉及到两阶微分等于同型函数的问题,设 代入得特征方程 由于齐次常微分方程的通解为所有特解的线性叠加，所以 通解为 通解 初始条件 方程的解(P357 图10-11)： 令单自由度体系的无阻尼自由振动是由初位移和初速度引起的简谐振动。 简谐自由振动的特性 如果一个质点在某方向的位移与所受弹性力成正比，则质点在该方向上可发生简谐自由振动位移（自振方程） 加速度 惯性力 位移与惯性力作同频同步振动 确定单自由度体系的自振方程的四个基本物理量刚度或柔度: k或d质量: m初始位