结构可靠性设计基础例题与习题1.pptVIP

1.* 例1.某钢筋混凝土轴心受压短柱，截面尺寸为Ac=b×h=(300×500)mm2，配有4根直径为25mm的HRB335钢筋，As=1964mm2。设荷载服从正态分布，轴力N的平均值μN=1800kN，变异系数δN=0.10。钢筋屈服强度fy服从正态分布，其平均值 μfy=380N/mm2，变异系数δfy=0.06。混凝土轴心抗压强度fc也服从正态分布，其平均值μfc=24.80N/mm2，变异系数δfc=0.20。不考虑结构尺寸的变异和计算模式的不准确性，试计算该短柱的可靠指标β。 解：(1) 荷载效应S的统计参数。 μS=μN=1800kN，?σS=σN=μNδN=1800×0.10=180kN (2) 构件抗力R的统计参数。 短柱的抗力由混凝土抗力 Rc= fcAc 和钢筋的抗力 Rs=fyAs 两部分组成，即： R=Rc+Rs=fcAc+fyAs 混凝土抗力Rc的统计参数为： μRc=Acμfc=500×300×24.8=3720kN σRc=μRcδfc=3720×0.20=744.0kN 钢筋抗力Rs的统计参数： μRs=Asμfy=1964×380=746.3kN σRs=μRsδfy=746.3×0.06=44.8kN 构件抗力R的统计参数： ?μR=μRc+ μRs=3720+746.3=4466.3kN ? (3) 可靠指标β的计算。 查表可得，相应的失效概率Pf 为2.06×10-4。 例2. 已知某钢梁截面的塑性抵抗矩服从正态分布， , ；钢梁材料的屈服强度?服从对数正态分布， 钢梁承受确定性弯矩 M=130.0KN.m。试用均值一次二阶矩法(中心点法)计算该梁的可靠指标β。 解：(1) 取用抗力作为功能函数 极限状态方程为 则: (2) 取用应力作为功能函数 极限状态方程为 则: 由上述比较可知，对于同一问题，由于所取的极限状态方程不同，计算出的可靠指标有较大的差异。 例3 某钢梁截面抵抗矩为W，μW=5.5×104mm3,σW=0.3×104mm3；钢材的屈服强度为f,μf=380.0N/mm2,σf=30.4N/mm2。钢梁在固定荷载P作用下在跨中产生最大弯矩M，μM=1.3×107N.m， σM=0.091×107N.mm。随机变量W、Φ和MP均为互不相关服从正态分布的随机变量。试用改进的一次二阶矩法(Hasofer-Lind法)计算此梁的可靠指标。 解：建立极限状态方程 。 取均值作为设计验算点的初值。 (2) 计算α值。 有： (3) 计算 。 (4) 求解β值。 将上述W*、f*、M*代入结构功能函数 ，得：β1 =3.790，β2 =59.058(舍去) (5) 求Xi*的新值。 将 β =3.790代入，求Xi*的新值： 重复上述计算，有： 将上述值代入结构功能函数，解出：β=3.775 进行第三次迭代，求得 β =3.764，与上次的 β =3.775接近，已收敛。取 β =(3.764+3.775)=3.770，相应的设计验算点为： 相应的失效概率 例4 某轴向受压短柱承受固定荷载NG和活荷载NQ作用，柱截面承载能力为R。经统计分析后得各变量的统计信息如表1所示。极限状态方程Z=g(R，NG，NQ)=R-NG-NQ=0，试用JC法求解其可靠指标和对应的失效概率。 表1 各变量统计参数 0.17 0.29 0.07 变异系数 52.6kN 20.3kN 3.7kN 标准差 309.2kN 70.0kN 53.0kN 平均值 对数正态 极值I型 正态 分布类型 R NQ NG 变 量 解：(1) 非正态变量的当量正态化。 R当量正态化：取R*的初始值为μR，则： NQ当量正态化： 式中 取 的初始值为 得到： (2) 求可靠指标 及设计验算点R*、 用改进的一次二阶矩法计算得， β=2.320 设计验算点 (3) 第二次迭代 R的当量正态化： NQ的当量正态化： 用改进的一次二阶矩法计算得， β=3.773 设计验算点