论不大于一所给数的质数个数-e.doc

论不大于一所给数的质数个数 Sha YinYue, Room 105, 9, TaoYuanXinCun, HengXi Town, NingBo City , Z. J. 315131 , CHINA 沙寅岳（通信地址：中国浙江省宁波市鄞州区横溪镇桃园新村路下9号105室，邮编：315131） 设Pi（N）表示不大于N的质数的总个数，那么，有如下公式成立： Pi（N）≡ INT { N×（1－1/P1）×（1－1/P2）×…×（1－1/Pm）＋ m － 1 } Li k（N）≡ Li（N）×（1－k / √N ×（1＋1/ Ln（N）） ） 式中INT { } 表示对 { } 内公式展开式的每一项取整后再进行加减运算，P1、P2、…、Pm 为所有不大于√N 的 m 个质数，INT（N）为取整函数，Li（N）为高斯积分公式，Ln（N）为自然对数。 由理论上的推理获得如下公式： Pi（N）≈ Li1（N），Li0（N）≥ Pi（N）≥ Li2（N）。 二○○九年九月三日 N Pi（N） Li 0（N）/ Pi（N） Li 1（N）/ Pi（N） Li 2（N）/ Pi（N） 10^01 4 1.541250000000000000 0.842194885998505126 0.143139771997010252 10^02 25 1.205040000000000000 1.058368888876365270 0.911697777752730541 10^03 168 1.057196428571428571 1.018925238719223962 0.980654048867019352 10^04 1229 1.013943856794141578 1.002703542671286671 0.991463228548431763 10^05 9592 1.003941722268557130 1.000491225159972446 0.997040728051387762 10^06 78498 1.001650347779561262 1.000576195561975512 0.999502043344389761 10^07 664579 1.000510706778276171 1.000174688067993117 0.999838669357710062 10^08 5761455 1.000130934807266567 1.000025492321958746 0.999920049836650925 10^091.000033452104088272 1.000000302263327252 0.999967152422566232 10^10 455052511 1.000006820281011480 0.999996385915364757 0.999985951549718033 10^11 4118054813 1.000002813857883440 0.999999526720088481 0.999996239582293522 10^12 37607912018 1.000001017413675656 0.999999981221414596 0.999998945029153535 10^13 346065536839 1.000000314885587843 0.999999988093413247 0 10^14 3204941750802 1.000000098251380987 0.999999995149267415 0.999999892047153843 10^15 29844570422669 1.000000035270019473 1.000000002731668565 0.999999970193317657 10^16 279238341033925 1.000000011512143282 1.000000001240709113 0.999999990969274943 10^17 2623557157654233 1.000000003032748402 0.999999999789684865 0.999999996546621328 10^18 24739954287740860 1.000000000887210815 0.999999999863083343 0.999999998838955871 10^19 23405766727634460