层次分析法AHP法.ppt

第8章 系统评价（参见教材第8章） 层次分析法 本节主要内容 一、层次分析法简介 一、适用场合 三、层次分析法的基本原理 四、基本思想 五、实施步骤 六、应用举例 一、层次分析法简介 层次分析法（Analytical Hierarchy Process）是美国匹兹堡大学运筹学家A.L saaty教授于1973年提出的一种层次权重决策分析方法。 该方法把复杂问题中的各种因素，通过划分相互联系的有序层次，使之条理化，并根据一定的客观现实的判断，就每一层次的元素相对重要性给以定量表示，并利用数学方法确定全部要素的相对重要性次序（权重），从而帮助人们更好地进行评价与决策。 目前，AHP在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价以及发展目标分析等方面得到了广泛的应用，取得了令人满意的成果。 AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。在进行系统分析时，有些问题难以甚至根本不可能建立数学模型进行定量分析；应用AHP方法进行分析，就可以简便而迅速地解决问题。 AHP是一种分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。 层次分析法是在一个多层次的分析结构中，最终被系统分析归结为最低层相对于最高层的相对重要性数值的确定或相对优劣次序的排列问题。 二、适用场合 层次分析法(Analytic Hierarchy Process-AHP) 适用于处理那些多目标、多层次、多准则、定性指标较多的社会系统工程的复杂问题。 三、层次分析法的基本原理 如果知道N个西瓜总重量为1，每个西瓜的重量为[ｗ1 ｗ2 ……ｗｎ]，这些西瓜两两比较（相除），可以得到表示N个西瓜相对重量关系的比较矩阵（判断矩阵）。 从A阵可以看出 由于AW ＝λW，λ对应A矩阵的特征根，W对应A矩阵的特征向量。在比较矩阵中AW＝NW, N是A矩阵的一个特征根，W对应特征根为N时的特征向量，W代表每个西瓜重量，此时N代表西瓜的个数或矩阵的阶数。 假如不知道每个西瓜的重量W，但通过某种手段，设法知道每两个西瓜的相对比较重量，即构造出判断矩阵Ａ，因为Ａ矩阵满足完全一致性要求时，或Ａ具有较满意的一致性要求时,λmax≈N，其余特征根接近于零。 四、基本思想 通过分析系统所包含的要素及其相互关系，建立递阶层次结构；然后对同一层次的各元素关于上一层次中某一要素的重要性进行两两比较，得出该层要素对于该要素的权重；最后计算各层次要素对于总体目标的总权重，从而得出不同设想方案的权值，为选择最优方案提供依据。 五、实施步骤 投资效果评价为例进行说明 （一）建立递阶层次结构模型 （二）构造判断矩阵 （三）层次单排序 计算权重，并进行一致性检验 （四）层次总排序，并得出结论 （一）建立递阶层次结构模型 分析系统所包含的要素，以及要素间的相互关系。根据要素之间的关系，建立递阶层次结构模型。 采用1-9标度法的依据： 选择1-9之间的整数及其倒数作为aij取值的主要原因是，它符合人们进行比较判断时的心理习惯。 （1）心理学实验表明，大多数人对不同事物在某种相同属性上的差别的分辨能力在5～9个之间，1～9标度能够反映大多数人的判断能力； （2）大量社会调查表明，1～9的比例标度早已为人们所熟悉和采用； （3）科学考察和实践表明，1～9的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。 （三）层次单排序 计算权重，并进行一致性检验 权重——判断矩阵的特征向量 1、特征根、特征向量计算方法： （1）迭代法 （2）和积法 （3）方根法 （1） 特征根、特征向量计算(迭代法) 迭代法的计算步骤为： （1）取任意与判断矩阵B同阶的正规化的初值向量W0 ； （2）计算 （3）令 ，计算 ， （4）对于预先给定的精确度 ，当 对所有 成立时， 为所求特征向量。 可由下式求得 式中：n为矩阵阶数； 为向量 的第i个分量。 （2） 特征根、特征向量计算(和积法 ) 和积法的计算步骤为： （1）将矩阵Ａ的每一列正规化 （2）将正规化后的矩阵按行加总 （3）将加总后得到的向量 再正规化， 所得到的即为所求特征向量； （4）计算矩阵Ａ的最大特征根 ： 式中 表示向量的第i个分量。 （3 ） 特征根、特征向量计算(方根法 ) 方根法计算步骤为： (1) 将B的元素按行相乘 （2）所得乘积分别开n次方