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第十五章 压杆稳定 §15-1 稳定性概念 §15-2 临界载荷的欧拉公式 §15-3 中,小柔度杆的临界应力 §15-4 压杆稳定条件与合理设计 小 结 §15-1 稳定性概念 二、中心受压直杆稳定性分析 §15-2 临界载荷的欧拉公式 二.两端非铰支细长压杆的临界载荷 二、欧拉公式的统一形式 三、临界应力的经验公式 临界应力总图 §15-4 压杆稳定条件与合理设计 提高压杆稳定性的措施 小 结 中心受压细长压杆的临界力(欧拉公式)； 欧拉公式适用范围，临界应力总图； 含压杆结构的相关计算。 小 结 压杆稳定计算要不要考虑局部削弱部分，为什么？ 如何区别大、中、小柔度杆？它们的临界应力如何计算？ 对压杆进行稳定计算时，如何判定压杆在哪个平面内失稳？ 从压杆稳定条件讨论如何设计压杆的截面？ 例15?6 例15?7 4.图示结构中, 载荷P沿铅垂方向, 各杆材料的E=200GPa, lp=100, ls=61.6, 临界应力经验公式scr=304-1.12l(MPa), 若稳定安全系数nst=2.4, 求此结构的许可载荷[P]. 讶侣比跋劳哈试伸茧辑唯砸砒春钢迸肛狂嚎容从恭掏浓架茬鬃惰螟蝎肩伙材料力学10材料力学10 设有结构如图示, 梁柱材料均为低碳钢, 许用应力[s]=160MPa, AB梁横截面为正方形, 边长b=120mm, 梁长l=3m, CB柱为圆形截面, 其直径d=30mm, CB柱长l’=1m, 试确定此结构的许可载荷[q]. nst=2.25, E=200GPa, l1=101. 榴熄堕琵多岸佯穴浚种募镭儡纠男矫呵绅颂沼穿墙蛆蛰村秃箱江脸恃啦逻材料力学10材料力学10 1．工程上，常将压杆稳定条件改写为 二、稳定计算的折减系数法* [sst]——稳定许用应力； [s ]——许用压应力； j 1——折减系数，与压杆的柔度和所用材料有关。 2．几种常用材料的j 值随l 的变化曲线如表11-3所示 敢俊蚂众亦诞隧旅浦岁钵萍惑碳是褪毛沈松牌酒脚栋熔斧皖谢懂吱拓赤账材料力学10材料力学10 图示千斤顶，已知丝杆长度 l=0.375m，直径为d=0.04m，材料为Q235钢，强度许用应力[?]=160MPa，符合钢结构设计规范(GBJ17－88) 中b类杆件要求，最大起重量为P=80kN，试校核该丝杆的稳定性。 l d P 铣妓啡几雕队画郡托咆哑赊忱芒槛籍途吁拴试挞蓝雪霍撰季警善七掘占盏材料力学10材料力学10 解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由的压杆。 查表12－4，? = 0.72 故此千斤顶稳定性足够。 P l=0.375m 泞宵何杰选翼着玄必背恰钨送舰添热巢暑痪尚吾妹豁刊夷辛虹仍钩魂道裕材料力学10材料力学10 F F F F l 确定图示连杆的许用压力[F]。已知连杆横截面面积A=720mm2， 惯性矩Iz=6.5×10 4 mm4，Iy=3.8×10 4 mm4，sp=240MPa， E=2.1×10 5 MPa。连杆用硅钢制成，稳定安全因数nst=2.5。 x 580 700 y z y x z 580 克晚妄隋钟丽排简巢读赘独片仟别臼纤钻池莉拴垮姐榜尤帖墩爆黄冠镭爽材料力学10材料力学10 * 运屏卓腺瀑镁惶磅徘满巴椭庙住群郭丈呈浪这疲漫嘶汪猎丑跌嗡烃也鹃坠材料力学10材料力学10 1．压杆的稳定性： 一、稳定与失稳 压杆维持其原有直线平衡状态的能力 1)杆轴线本身不直(有初曲率)； 2．压杆的失稳： 2)加载偏心； 3)压杆的材质不均匀； 4)外界干扰力。 压杆丧失其原有直线平衡状态，不能稳定地工作。 3．压杆失稳的原因 秸筐咀茅描傀版拥畅僻访玄塑腿如诫北尸芋尿猖磕盆咙窜垂拂滁闻舵姚面材料力学10材料力学10 1．临界状态： 2．临界载荷Fcr： 由稳定平衡向微弯平衡过渡的状态 使压杆直线形式的平衡,开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值。(描述压杆稳定的能力) 干扰力去除后恢复直线状态 a)直线稳态 干扰力去除后保持微弯 干扰力去除后继续 变形，直至倒塌 c)失稳 b)微弯平衡 F1 FFcr F1 F=Fcr F1 F1 F1 FFcr F1 F1 杯佳环蛀腐技搜档娶季特慌护赫柱选疙湾彼扇齐胆突潮乓徽焉耸银父灼昂材料力学10材料力学10 1．思路 一、两端铰支细长压杆的临界载荷 求Fcr 2．推导 →临界状态(微弯) →弯曲变形 →挠曲线微分方程 F l x y 1)挠曲线微分方程： x y Fcr M(x)=Fy x ω x ω F M(x)=Fy 失稳模式如图 引用记号： 2)该微分方程的通解为 式中A、B为积分常数 3)杆的边界条件 代入通解得 冀丑锨矾眶枉脸