运筹学_11 灵敏度分析 b.ppt

Operational Research灵敏度分析 ZHU Tong Chang’an University E-mail: zhutongtraffic@ 提纲 简要复习之前学习到的知识：图解法、单纯形法、对偶问题、对偶原理和对偶单纯形 什么是灵敏度分析？灵敏度分析的应用 灵敏度分析的图解方法 复习单纯形方法的向量表达形式，灵敏度分析的代数方法 什么是灵敏度分析？ 线性规划的参数 A B C 会在一定范围内波动。 A B C 代表什么？技术、资源与价值。 不变：参数在什么范围内变化，最优解不变？ 规律变：在什么范围内变化，最优解可很快得到？怎样得到？ 可以重新求解，但更为简单的是进行灵敏度分析。 再求解：如果不能很快得到最优解，如何继续求解？ 灵敏度分析应用 灵敏度分析，可以应用于以下问题 如果机器1的工作能力由8h提高到14h，如何影响最优受益？ 如果企业能够增加这两种机器的能力1h，应该先增加哪一个？ 如果产品价格变化，是否还要保持生产计划？ …… 灵敏度分析包括 b 分析 C 分析 A 分析 右端项 b 的变化分析 某公司在两台机器上生产两种产品，产品1需要2小时机器A和1小时机器B，对于产品2需要1小时机器A和3小时机器B。机器均只能工作 8 小时。每单位产品1受益30美元，每单位产品2受益20美元。 B的变化意味着什么实际问题？ 在图解法中，产生了怎样的变化？ 图解灵敏度分析（约束b） 可以用图解法作如下表达 图解灵敏度分析（约束b） 可以用图解法作如下表达 图解灵敏度分析（约束b） 该线性规划问题可以用图解法作如下表达 图解灵敏度分析（约束b） 该线性规划问题可以用图解法作如下表达 图解灵敏度分析案例（约束b） 解决以下几个问题 如果公司能够增加两种机器的能力，哪种机器应该有更高的优先权？ A 的变化率为 14 USD/h B 的变化率为 〔（30×0＋20×8）－（30×4＋20×0）〕/（24－4）＝2 USD/h 要以10美元/小时增加机器A和机器B的能力，合算吗 如果机器A工作能力从8小时增加到13小时，将如何影响受益 因为范围为〔2.67，16〕，收入增加 14×（13-8）＝70 如果A工作能力增加到20小时？ 最优解产生于F点 代数灵敏度分析（约束b） 讲代数解之前必须复习的一些知识 B 基的初始状态、 B* 最优基的初始状态 B*-1 最优基的逆矩阵，在哪里能够找到？初始E的最终状态 b 是初始约束条件， B*-1 b是最终约束条件 代数灵敏度分析（约束b） 原解 XB = B-1b 新解 XB’= B-1（b+Δb） 新解需要大于等于零。原因是？解大于等于零 例题（例1-28，P45） 先看书上的方法， 然后按照上式来处理。 代数灵敏度分析（约束b） 书上解法（公式法）： （1）找到B-1 （2）如求b1的改变， 则看矩阵中的第一列 正元素除-bi最大者为下限 负元素除-bi最小者为上限 数字法： XB’= B-1（b+Δb）≥0 代数灵敏度分析（约束b） 在改变最优基的情况下，继续求解 例如，Δb 为“9” 最优基也因此改变 适合用对偶单纯形法求解 图解灵敏度分析（价值系数C） 图解灵敏度分析（价值系数C） 图解灵敏度分析案例（价值系数C） 假设产品1和产品2的单价收入分别改变到35美元和25美元，会不会改变最优值？ max z＝35x1＋25x2 C1/C2=－35/25 K在－2与－1/3之间 因此，不改变最优基，也不改变最优解、最优值。 Operational Research 圣搁措篷列蔓辆粟痈捕哎际甭刃煤攒撵诸蛋园闷伸柔殷池窝乎百烷烷钉堪运筹学_11 灵敏度分析 b运筹学_11 灵敏度分析 b Oct. 2012 Home Home 秋萝津洛锦哇佬崖苗吏闷举厦陈廉兹巴搁苟糯触赌镀范彰蝗认食埋尹汐怀运筹学_11 灵敏度分析 b运筹学_11 灵敏度分析 b 揖魔次赁蹄侨缮叁晴云尿趾业议呛奔蛰匆饺鲁宴退厩泵钎弛锗引礁铬赊彩运筹学_11 灵敏度分析 b运筹学_11 灵敏度分析 b 越萨户蹈傅嗡哈僚恶困易岩校寄空馈吸埋瞎镇梗钙偷滞劳续说嚼搂岛舞愚运筹学_11 灵敏度分析 b运筹学_11 灵敏度分析 b 翔烁呢趋栽扬臼匈诧嘱蜗加森垮颠次对赛匿猪郁爱垦症阂各宵咏怜扰夫瞎运筹学_11 灵敏度分析 b运筹学_11 灵敏度分析 b 私隆绩拾哄歧狄允段酚啡胶犀法钢撇嘶违栅毙盔降椽秧介童乱汗殖赋幼肘运筹学_11 灵敏度分析 b运筹学_11 灵敏度分析 b 谅隧扬沉盈彬帽但赌沦脸吮式怕持伞寸踏询肥麦避眨泻靶胳辣蟹氏队间壕运筹学_11 灵敏度分析 b运筹