概率论第三章辅导.ppt

第 三 章  多维随 机 变 量 及 其 分 布 一 主要内容 二维随机变量及其分布 1. 二维随机变量的定义 2. 二维随机变量的分布函数 3. 二维离散型随机变量及其分布律 4. 二维连续型随机变量的概率密度 5. 边缘分布 随机变量的独立性 ?随机变量简单函数的分布 三 例题分析 例1?? 从一批产品包括10件正品, 3件次品中重复抽取,每次取1件直到取得正品为止，若每件产品被抽到的机会相同, 求抽取次数X的分布律 解 P(X=1)=10/13, P(X=2)=(3/13) *(10/12)=5/26 P(X=3)=(3/13)*(2/12)*(10/11)=5/143 P(X=4)= (3/13)*(2/12)*(1/11)*(10/10)=1/286 故 X 的分布律为 例2? 设随机变量X的分布密度为 试求 X的分布函数F(x). 解：当x0时， 当 时， 当 时， 当 时， 故X的分布函数为 例3? 设随机变量X 的分布律为 求 的分布律。 解：由X的分布律有Y取值为4,1,0,9 P{Y=0}=P{X=0}=1/5 P{Y=1}=P{X=-1}+P{X=1}=1/6+1/15=7/30 P{Y=4}=P{X=2}+P{X= -2}=0+1/5=1/5 P{Y=9}=P{X=3}+P{X=-3}=11/30+0=11/30 故Y的分布律为 例4 设随机变量X的分布函数为 求:（1）A的值； （2）X落在（0.2, 0.6）内的概率； (3）X的密度函数 f（x）。 解:（1）由 F(x)连续性有 F(1)= , 而 而F(1)＝1 故A=1 (2) P{0.2X0.6}=F(0.6)-F(0.2) = (3) 当 当 故 例5???已知随机变量X~ P{|X-10|c}=0.95,P{Xd}=0.023,确定c和d的值。 解：已知 P{|x-10|c}=P{|X-10|/2c/2} = 所以 查表得 c/2=1.96 故 c=3.92 又已知 P{Xd}= 查表得 既 d=6 例6 设随机变量 ，且已知 试求X落在区间（9.95, 10.05）内的概率. 解： 例7 设随机变量X的概率分布为 求X的分布函数 F(x). 解： 当x1时， F（x）＝0 当 ，F(x)=P(X= -1)=1/6 当 ，F(x)=P(X= -1)+P(X=2) =1/6+1/2=2/3 当 时, F(x)=P{X= -1}+P{X=2}+P{X=3}=1 故 例8（X，Y）的联合分布律为 解: (1) X的分布律为 (2) Y的分布律为 在 中，均有 故X与Y不独立。 解：由 第二章 随机变量及其分布 ?练习与答案 1．一批产品，其中有9件正品，3件次品。现逐一取出使用，直到取出正品为止，求在取到正品以前已取出次品数的分布列、分布函数。 2．重复独立抛掷一枚硬币，每次出现正面的概率为 ,出现反面的概率为 ，一直抛到正反都出现为止，求所需抛掷次数的分布列。 3．对目标进行5000次独立射击，设每次击中的概率为0.001，求至少有两次命中的概率。 4．已知某元件