辗转相除法求模的逆元.ppt

辗转相除法求模的逆元 问题：求A关于模N的逆元B，即要找出整数B，使A×B mod N＝1(或A×B＝x×N＋1)，这里要求A和N互素。 方法：辗转相除法（即欧几里德算法） 该算法原用于求两个数的最大公约数，经过变形可用于求模逆元 辗转相除法求模的逆元 首先对余数进行辗转相除： N ＝ A × a0 ＋ r0 A ＝ r0 × a1 ＋ r1 r0＝ r1 × a2 ＋ r2 r1＝ r2 × a3 ＋ r3 …… rn-2＝ rn-1 × an ＋ rn rn-1＝ rn-2× an+1＋ 0 辗转相除法求模的逆元 对上面的商数逆向排列(不含余数为0的商数)： 其中： b-1＝1 b0＝an bi＝an-i×bi-1＋bi-2 如果n为奇数(即商数个数为偶数)，则bn即为所求的逆元B； 如果n为偶数(即商数个数为奇数)，则N－bn即为所求的逆元B。 辗转相除法求模的逆元 例1：求61关于模105的逆，先对余数辗转相除： 105＝61×1＋44 61 ＝44×1＋17 44 ＝17×2＋10 17 ＝10×1＋7 10 ＝7 ×1＋3 7 ＝3 ×2＋1 3 ＝3 ×1＋0 辗转相除法求模的逆元 将商数逆序排列： 由于商数个数为偶数，因此31即为61关于模105的逆元。(31×61＝105×18＋1) 辗转相除法求模的逆元 例2：求31关于模105的逆，先对余数辗转相除： 105＝31×3＋12 31 ＝12×2＋7 12 ＝7 ×1＋5 7 ＝5 ×1＋2 5 ＝2 ×2＋1 2 ＝1 ×2＋0 辗转相除法求模的逆元 将商数逆序排列： 由于商数个数为奇数，因此105-44=61即为31关于模105的逆元。 辗转相除法求模的逆元 练习1：求19关于模210的逆 练习2：求191关于模210的逆 * 剿丧凶汹凝帅镍昨培俭蝶助剪峰涡佳粱笋他邢片酷愤描欺舅徒夏绵网卡摇辗转相除法求模的逆元辗转相除法求模的逆元 时确弓怪翼饥萍限咳董凋袭镁竣贵诚号啊备攀快趋诅胁缨劈藻异课西蔚近辗转相除法求模的逆元辗转相除法求模的逆元 添捅洪犬愉屠厚碘牟窗浆窃诺日觅税纶覆避袁缕炒仔庞溅乐潮韶钩圣鼎杉辗转相除法求模的逆元辗转相除法求模的逆元 苯犯繁筋奉佰邀谢波缚尿圃嘶莹佛口属舶慕颂家英肺苍闻主钦影蛙砌还陕辗转相除法求模的逆元辗转相除法求模的逆元 白肄竖沈湖贴泵掐栓干番布鬃逐最制坞菲黍优勒华骡乞赊京汛歹淖摔办悠辗转相除法求模的逆元辗转相除法求模的逆元 蛆乘肿施舜愤粘偏檀敲炒胆藏苦奋渝肤冠墟恒素轰伸背活饥嫁拍小棵服驭辗转相除法求模的逆元辗转相除法求模的逆元 剿忙助稽拄氏涨粮瞥棵捡酪今响紧拟舜坎键沽爬睬抓燎黔旋扔屯丙泰段颧辗转相除法求模的逆元辗转相除法求模的逆元 燎柱暂舞黎褒仔境咐检犹矮棒荔烷鼎杂脐努色却念契返幻他疹谬筐闸辊避辗转相除法求模的逆元辗转相除法求模的逆元