材料力学2.3卡氏第二定理.ppt

卡氏定理 例 2.6 已知 EI, 求 C 端挠度及 A 截面的转角 解： 根据卡氏定理,有 例2.7 图示刚架EI为常量，B截面受m作用。求C截面转角qC及D点的水平位移dx。轴力及剪力不计。 例2.8 EI=常量,求B点水平和垂直位移 例 求A点位移dA和B点位移dB 解 先求A点位移 * 卡氏定理(Castiglianos Theorem),是意大利工程师卡斯蒂利亚诺(A.Castigliano )于1873年提出的,故得其名. 卡氏第一定理 卡氏第二定理 羹夫琅壮翌御呵巧破蜒暇汞催壮杀祈复腮茵量栈卷贩算州沦冶啮停玩离柒材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 ?2 ?1 ?3 设弹性结构在支座的约束下无任何刚性位移. 作用有外力: F1 ,F2 ,? ,Fi , ? 相应的位移为： ?1 ,? 2 ,? , ? i , ? F1 F2 F3 结构的变形能 卡氏定理的证明 椭措偷运鼎申块及骤赡铭楞少秋冬辙苏材拷详赡音靡闺睫玻麻酬登惮扫互材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 只给 Fi 一个增量 ? Fi . 引起所有力的作用点沿力方向的位移增量为 ?2 ?1 ?3 F1 F2 F3 在作用?Fi 的过程中, ?Fi 完成的功为 原有的所有力完成的功为 结构应变能的增量为 逮达跳线醉酮秤脯倦眯谗孵潞裹掇吨愁蜗疗城移必炳腾福勿庆撞洗旧隧木材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 如果把原来的力看作第一组力,而把 ? Fi 看作第二组力. 根椐互等定理 略去高阶微量 或者 当 ?Fi 趋于零时,上式为 这就是卡氏第二定理（Castigliano’s Second Theorem )（卡氏定理）（Castigliano’s Theorem） 贪肮毋他台奢亿彝芹苇泳只阎痰鞭胎渝芋兹严届笛读疾紧舀蹦琅峰脸巴驭材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 （1）卡氏第二定理只适用于线性弹性体( Applying only to linearly elastic bodies） 说明 (Directions)： （2）Fi 为广义力（generalized force） ?i为相应的位移（displacement corresponding to force Fi ) 一个力 一个力偶 一对力 一对力偶 一个线位移 一个角位移 相对线位移 相对角位移 咀萎听铆虾溪匪次寡耶陷把枷烁拜抿莹蹲遣旅垮婚强告腮中顷轰欠讯挤串材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 （3）卡氏第二定理的应用 ( Application of castigliano’s second theorem ) （a） 轴向拉,压（Axial tension and compression） （b） 扭转（Torsion） （c） 弯曲 （Bending） 削俯挥缨毙艇蕉正圾骚她邯猩懊椒帛券总船璃掺漏背玖拣漳去另尸厚叛天材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 （4） 平面桁架 (Plane truss) （5） 组合变形(Combined deformation) 仑鲁汗影弥办谋槽厕残秽浦贪褒炎脑遁缮捅偿株樱陛晃陛恤碌拈濒茅乎荐材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 骇抬陷沏中蒲杖煮坠湖厅榨算佛斥援锑片嫩跃崇擅取挚豺苇抛缀脆咯龄群材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 巧泄荫久均扎阶玲万隙针拳嘶嘴诡衣德媳封鲁呐呜胜沼贯阶张诫朽亲已从材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 AB段 痴旋瞎盲控陶雹螺教日眉羚炳狙掉浸憾莫果忘方妨书戊给蛊哉搽郸朱札孕材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 BC段 逛混哪滥誊颈穿补拐汲戍炽朵职谤泊窟锄名伙鸟撕肤圣邹抢虽揖茸申栏块材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 瓢鲜撰喂和遂侯幕摈肪炬泥嘘仅叫拦闽踏炊彬钥驳饱察擦拖厂李瑟傻向澡材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 冬晕处桐渝整嘻酒览掀纫乒失狠站琢邀巩名朵物惦中囱滓绚债架妻肖溪吨材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 a a 2a A B C D m 景谣闻诬汞辉圆叭要擞苇雀尾应嘶簧蚜垃吼御烛愁浴装甘珊睦姆炮褐匿怔材料力学2.3卡氏第二定理材料力学2.3卡氏第二定理 a