习题解答10.doc

第10章 气体分子运动论 10.1 已知温度为27℃的气体作用于器壁上的压强为105Pa，求此气体内单位体积里的分子数． 解：根据气体压强公式p = nkT，其中k = 1.38×10-23J·K-1称为玻尔兹曼常数． 当T = 300K时，气体单位体积内的分子数为n = p/kT = 2.415×1025(m-3)． 10.2 一个温度为17℃、容积11.2×10-3m3的真空系统已抽到其真空度为1.33×10-3Pa．为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来．烘烤后容器内压强为1.33Pa 解：烘烤前容器内单位体积内的分子为n1 = p1/kT1 = 3.32×1017(m-3)， 烘烤后容器内单位体积内的分子为n2 = p2/kT2 = 1.68×1020(m-3)． 器壁原来吸附的分子数为N = (n2 – n1)V = 1.88×1018． 10.3 已知275K和1.00×103Pa条件下气体的密度ρ = 1.24×10-5g·cm-3，求： （1）气体的方均根速率； （2）气体的摩尔质量μ，并指出是什么气体． 解：（1）气体的密度为ρ = 1.24×10-2(kg·m-3)，根据气体压强和能量的公式，得气体的方均根速度为= 491.87(m·s-1)． （2）根据理想气体状态方程，由于气体密度为ρ = M/V，所以方程可变为，气体的摩尔质量为μ = ρRT/p = 0.0283(kg)．这种气体是氮气N2． 10.4 当温度为0℃时，求： （1）N2分子的平均平动动能和平均转动动能； （2）7gN2气体的内能．、 解：（1）N2分子有t = 3个平动自由度，其平均平动动能为= 5.65×10-21(J)． 将N2分子当作刚体，它就还有r = 2个转动自由度，其平均转动动能为 = 3.77×10-21(J)． （2）N2分子的摩尔质量为μ = 0.028kg，质量M = 0.007kg的N2分子的摩尔数为n0 = M/μ = 0.25，分子总数为N = n0NA，其中NA = 6.02×1023为阿佛伽德罗常数，而气体普适常量R = kNA = 8.31(J·K-1·mol-1)．N2分子的自由度为i = t + r = 5，气体的内能为 = 1.417×103(J)． 10.5 一个能量为1.6×10-7J的宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中含有氖气0.01mol，如射线粒子能量全部转变成氖气的内能，氖气温度升高多少？ 解：氖气是堕性气体，分子式是Ne，只能平动动能，自由度为i = t = 3． 当射线粒子能量全部转变成氖气的内能时，由公式 可得气体升高的温度为= 1.28×10-6(K)． 10.6 某些恒星的温度达到108K的数量级，此时原子已不存在，只有质子存在，求： （1）质子的平均动能是多少？ （2）质子的方均根速率多大？ 解：（1）质子的平动自由度为 t = 3，平均平动动能为= 2.07×10-15(J)． （2）质子的质量为mp = 1.67261×1027(kg)，由于， 所以质子的方均根速率为= 1.573×106(m·s-1)． 10.7 一容器被中间隔板分成体积相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K．两种气体的压强均为p0．求抽去隔板后的混合气体温度和压强为多少？ 解：设氦气和氧气分子各有N1和N2个，氦气是单原子分子，自由度为i1 = 3；氧气是双原子分子，自由度为i2 = 5．隔板抽去前，氦气和氧气分子的总能量为 ，． 隔板抽去后，氦气和氧气分子的总能量为． 这个过程能量守恒，即，E = E1 + E2，所以有i1N1T1 + i2N2T2 = (i1N1 + i2N2)T． 由于压强，所以；同理可得． 将N1和N2的公式代入上面公式可得， 约去公因子，可得混合气体的温度为= 284.4(K)． 混合气体的压强为 = 1.0275 p0． 10.8 将（10.19）式表示成以理想气体最可几速率vp为单位表示的形式，即令x = v/vp，若已知，试计算： （1）分子速率小于最可几速率的分子占分子总数的百分比为多少？ （2）分子速率大于最可几速率的分子占分子总数的百分比为多少？ （3）参照表11.1，写出同一温度下氢气分子对应同一分子数百分比的速率区间． 解：理想气体分子数占分子总数的比率为dN/N = f(v)dv， 其中f(v)是麦克斯韦速率分布函数：． 设x = v/vp，其中，则dv = vpdx， 因此速率分为dN/N = g(x)dx，其中． （1）分子速率小于最可几速率的分子占分子总数的百分比为 ，设， 则 即 ， 所以 = 0.4276 = 42.76%． （2）分子速率