迪杰斯特拉算法和Floyd算法实现无向图的最短路径的计算和求解.doc

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迪杰斯特拉算法和Floyd算法实现无向图的最短路径的计算和求解

摘 要 本次课程设计主要核心为利用迪杰斯特拉算法和Floyd算法实现无向图的最短路径的计算和求解。要求理解算法的具体实现流程、学会正确使用该算法求解实际问题。本次课程设计具体内容是:通过对两个算法的理解与应用来比较两个算法的优缺点。本程序要求结合最短路算法以及相应的数据结构的定义和使用,实现一个最短路径算法的简单应用。本课程设计是对书本知识的简单应用,以此培养大家用书本知识解决实际问题的能力;培养实际工作所需要的动手能力;培养以科学理论和工程上能力的技术,规范地开发大型、复杂、高质量的应用软件和系统软件。 关键字:迪杰斯特拉算法,Floyd算法,最短路径,算法设计,数据结构 目录 TOC \o 1-3 \h \u HYPERLINK \l _Toc613 摘要 PAGEREF _Toc613 1 HYPERLINK \l _Toc13789 一、Dijkstra算法 PAGEREF _Toc13789 3 HYPERLINK \l _Toc22158 1.1定义概览 PAGEREF _Toc22158 3 HYPERLINK \l _Toc27746 1.2算法描述 PAGEREF _Toc27746 3 HYPERLINK \l _Toc1954 1.2.1算法思想: PAGEREF _Toc1954 3 HYPERLINK \l _Toc4699 1.1.2算法步骤 PAGEREF _Toc4699 4 HYPERLINK \l _Toc17587 1.3算法代码实现 PAGEREF _Toc17587 5 HYPERLINK \l _Toc15950 1.4算法实例 PAGEREF _Toc15950 6 HYPERLINK \l _Toc18181 二、Floyd算法 PAGEREF _Toc18181 8 HYPERLINK \l _Toc5627 2.1定义概览 PAGEREF _Toc5627 8 HYPERLINK \l _Toc20661 2.2算法描述 PAGEREF _Toc20661 8 HYPERLINK \l _Toc16613 2.2.1算法思想原理 PAGEREF _Toc16613 8 HYPERLINK \l _Toc2481 2.3算法代码实现 PAGEREF _Toc2481 11 HYPERLINK \l _Toc13286 三、结论 PAGEREF _Toc13286 12 HYPERLINK \l _Toc30055 四、参考文献 PAGEREF _Toc30055 13 一、Dijkstra算法 1.1定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。 问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。 ? 1.2算法描述 1.2.1算法思想:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外,每个顶点对应一个距离,S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度,U中的顶点的距离,是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 1.1.2算法步骤: a.初始时,S只包含源点,即S={v},v的距离为0。U包含除v外的其他顶点,即:U={其余顶点},若v与U中顶点u有边,则u,v正常有权值,若u不是v的出边邻接点,则u,v权值为∞。 b.从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。 c.以k为新考虑的中间点,修改U中各顶点的距离;若从源点v到顶点u的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u的距离值,修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。 d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。 ? 执行动画过程如下图 1.3算法代码实现: const int MAXINT = 32767; const int MAXNUM =

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