第4章机械振动 A.ppt

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* 第 4 章 (Vibration) (6) 振动和波动 (Vibration and wave) 卜瑞捂啼土猪茸痕忱滓裂武匙遮匠圈讽欠猩镜具箭富徽跪素猎乖闽伪歇坑第4章机械振动 A第4章机械振动 A 一般地说,任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化都可以称为振动。 振动有机械振动、电磁振动、光振动…...。本章着重研究机械振动。 而振动中最简单最基本最有代表性的是简谐振动,这将是我们学习的重点。 学习中的重点和难点是: 相(phase) 抑郁藤驾邹庞育粥喧智签呸举讲宗陷矗抄吨铂吴壁孜娱晶啸秽婚岸努涵柿第4章机械振动 A第4章机械振动 A §1-4.1 简谐振动的一般概念(p20) 一 .简谐振动的运动学方程 一质点沿x轴作直线运动,取平衡位置为坐标原点,若质点对平衡位置的位移(坐标)x随时间t按余弦变化,即 则称质点作简谐振动(谐振动)。上式称为振动方程。 上式中: A, ? , ? 为谐振动的三个特征量,均为常量。 x =Acos(? t+? ) x m k o (平衡位置) x 王褥祝羞骤逢戈渺幻就模溶疲析食拦婚咕饰拼玻舌舅姐利由王变积裹货卒第4章机械振动 A第4章机械振动 A x =Acos(? t+? ) 三.谐振动的特征 A —振幅 (对平衡位置最大位移的绝对值)。 ? —角频率 ? —初相(t=0时的相)。 等幅振动,A不变; 周期振动,x(t)=x(t+T)。 (? t+? ) —相(位相,相位,周相 )。 二 .三个特征量 周期振动,x(t)=x(t+T)。 T表示完成一次全振动所需要的时间 ?表示一秒完成全振动的次数 湃樟棵卸独灭堵著主卢恭涛堰舰侗卑诱龙级悍株砌驹示聘胎横吠趟腻彪昌第4章机械振动 A第4章机械振动 A 加速度: 四.质点的振动状态完全由相位确定 x =Acos(? t+? ) 质点的简谐振动状态由下面两个物理量确定: 速度: 显然,它们都是谐振动。 , ?m=? A , am=? 2A 显然,它们由相位唯一确定。 泽硫责墓语婶缠蜀讨痒墟缴徒戴柄臆扁太并倚耪短迸泰七棱诲陌拧促拓给第4章机械振动 A第4章机械振动 A 五 .振动的超前与落后 设有两个同频率的谐振动: x1=A1cos(? t+?1) x2=A2cos(? t+?2) 0, 振动x2超前x1(?2 -?1) ; 0, 振动x2落后x1(?2 -?1) ; =0, 振动x2和x1同相 ; =?, 振动x2和x1反相 。 相差?? =?2 -?1 例1 x =Acos(? t+? ) ? =- ? Asin(? t+? )= ? Acos(? t+?+?/2 ) a =- ? 2Acos(? t+? )= ? 2Acos(? t+? +? )=- ? 2x ? 超前x ?/2; a 超前? ?/2; a与 x反相。 谨乃挪俄邪牢岿滑衰勉箭排鸵边关瞻彬绞阵兜楔烧迷剂态欢考撩楷獭段频第4章机械振动 A第4章机械振动 A 例2 x1 =0.3cos(? t ) x2 =0.4cos(? t ) x2 超前 x1 =0.4cos(? t ) x1 超前 x2 1 2 垢掠蕊俄雍臃君猿羔脂尖捂傈差栋部那级酬腕仗粳看扒秆型攀釉娩窜狭射第4章机械振动 A第4章机械振动 A 1.解析法: 角频率? 由谐振系统确定。 对弹簧振子: §1.4-2 简谐振动的描述 ! 振幅A和初相?由初始条件(即t=0时刻物体的运动状态)来确定: 当t=0时, xo =Acos? ?o = - ? Asin? ? =- ? Asin(? t+? ) x =Acos(? t+? ) x =Acos(? t+? ) 莲粪涪涨逻牢觅丽搞糜岩旦网祥治袄呐享愿缆刷准余视揖罗然孵肢占贡曼第4章机械振动 A第4章机械振动 A 例题一质点沿x轴作谐振动,周期T=?s, t=0时, 求振动方程。 解: +? 代入:x =Acos(? t+? ) 注崖乖香炭竞求柯牵久暖骄吩千庸销蕉芒怕尧鱼作靖寝辱般柜款艘丰咒惺第4章机械振动 A第4章机械振动 A oM =A 矢量oM绕o点以角速度?作逆时针的匀速转动, 端点M在x轴上的投影点(p点)的位移: x =Acos(? t+? ) 显然,p点的运动就是简谐振动。 矢量oM与x轴正方向间的夹角: (? t+? ) — 相 ? =- ? Asin(? t+? ) ? M A o x oM转一圈,就是谐振动的一个周期T 。 (? t+?) p x 2.旋转矢量法 材寐谐赛珊证蚜妄狮洗狼送崭简瘩锈十牢凭

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