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第4章 真空中的静电场 4－3 一细棒弯成半径为R的半圆形，均匀分布有电荷q，求半圆中心O处的场强。 ?Ry解：建立如图所示的直角坐标系o-xy，在半环上任取dl=Rd?的线元，其上所带的电荷为dq=?Rd?，dq在O点产生的电场强度为 ? R y , 由对称分析得 Ey=0。 ?xd?其中，则 ? x d? 如图，方向沿x轴正向。 4－8 求半径为R，带电量为q的空心球面的电场强度分布。 解： 由于电荷分布具有球对称性，因而它所产生的电场分布也具有球对称性。则可应用高斯定理求解。在带电球内部与外部区域分别作半径为r的同心球面S1与S2为高斯面，则 （1） r0R r 0 R 习题7－18图 得 (2) 4－9 如图所示，厚度为d的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为ρ，求板内外的电场分布。 解:带电平板均匀带电，产生的电场具有面对称性，因而可以应用高斯定理求解。作一柱形高斯面，其侧面与板面垂直；两底面s和板面平行,且到板中心平面的距离相等，用x表示。 (1) 平板内（） 得 ，方向垂直板面向外。 （2）平板外 （） ，方向垂直板面向外。 4－16 两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2。求：（1）各区城电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？ 解 1、(1) 先应用高斯定理求各区域的电场强度 (a) (b) (c) （2）求各区域的电势 (a) oQ1Q2 o Q1 Q2 R1 R2 习题7－16图 (b) 得 (c) 得 2、两球面间的电势差为 4－17 一半径为R的无限长带电圆柱，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为ρ，若取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。 习题7－10图ro解： 据高斯定理 习题7－10图 r o 时： 时，V=0，则 时： RroV R r o V 空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。 第5章 静电场中的导体和电介质 5－1 点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为Rl和R2，试求，电场强度和电势的分布。 解：静电平衡时，球壳的内球面带－q、外球壳带q电荷 1、利用高斯定理和静电平衡条件可得： R2R1习题 8－1图 R2 R1 习题 8－1图 q -q q （R1rR2） （rR2） 2、利用电势的定义式可求得： 5－4 三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。如果A板带正电3.0×10－7C，略去边缘效应（1）求B板和C板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A板的电势。 ABC习题 8－4图d1d2解：（1 A B C 习题 8－4图 d1 d2 原理和静电平衡条件，有 （1） ，（2） 依题意VAB=VAC,即 ＝代入（1）（2）式得 q1＝1.0×10-7C，q2＝2.0×10-7C，qB＝－1.0×10-7C，qC=-q2＝－2.0×10 （2）＝=2.3×103V 5－10 半径都为a的两根平行长直导线相距为d（da），（1）设两直导线每单位长度上分别带电十?和一?，求两直导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容。 解：（1）两直导线的电电场强度大小为 x0p x 0 p ? -? 两直导线之间的电势差为 （2）求此导线组每单位长度的电容为 = 5－11 如图，C1=10?F，C2=5?F，C3=5?F，求（1）AB间的电容；（2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被击穿，问C 解：（1）AB间的电容为 =3.75?F； （2）在AB间加上100V电压时，电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为 ABC A B C1 C3 C2 习题 8－11图 （3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上，即V3=100V， C3上的电荷量为 第6章 恒定电流 6－2 在半径分别为R1和R2（R1 R2）的两个同心金属球壳中间，充满电阻率为?的均匀的导电物质，若保持两球壳间的电势差恒定为V，求（1）球壳间导电物质的电阻；（2）两球壳间的电流；（3）两球壳间离球心距离为r处的场强。 解：（1）球面间任一薄层的电阻为： 整个球壳间导电物质的电阻为： （2） （3） 由 6－13 在如图所示的电路中，E1＝3.0V，r1=0.5?，E2＝1.0V，r2=1.0?，R1=4.5.?，R2=19?，R3=10.0?，R4=5.0?，试求电路中的电流分布。 R2R R2 R3 E2,r2 E1,r1 R1 习题6－13 R4 I1 I3 I2 解得与图中所示方向相反 6－1