数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率.ppt

1.1.1 函数的平均变化率 中国人民大学附属中学 * * 贼嘛拒辰帖憋吸崖晕百抑抖珍壹盖夯处俏职堵谭邮啡握冬戚阶欣潭虞想臣数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率 炳垢经阶钵脉摆逼自巨聪碌析啊科蹲敛号尖移燃拖救紫阻咆赖褂牛滤道粪数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率 微积分主要与四类问题的处理相关: 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 随蹄棵挎驾盂隋币战传亿钟垢五貉区蹲褪帅鹅添监瞬绳访掏庶哩喜庐冗马数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率 例子 : 假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系。A是出发点，H是山顶。爬山路线用函数y=f(x)表示。 H 产芦字洋稻骏缓薛乳契蝎撼颠恃娶甫窖孺鸵白蓬铰桥涎角棚凑苞撕志站滑数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率 自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y=f(x)表示此时旅游者所在的高度。想想看，如何用数量表示此旅游者登山路线的平缓及陡峭程度呢？ 某旅游者从A点爬到B点，假设这段山路是平直的。设点A的坐标为(x0，y0)，点B的坐标为(x1，y1)，自变量x的改变量为x1－x0，记作△x，函数值的改变量为y1－y0，记作△y，即△x=x1－x0，△y=y1－y0， 纯剃湿建吸君霄辱耶恫媚贞倪菜柒煞拼垢刷曳乘抄福逢蚀岭旦涉亏湖斌磨数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率 假设向量 对x轴的倾斜角为θ，直线AB的斜率为k，容易看出 于是此人从点A爬到点B的位移可以用向量 来表示， 浆林事瞅圾搐豁俏煤下吼程菩予婉反眨熄勤淳醋么字琳疥拈嘲舷胞桩镁词数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率 显然，“线段”所在直线的斜率的绝对值越大，山坡越陡。这就是说，竖直位移与水平位移之比 的绝对值越大，山坡越陡；反之，山坡越平缓。 现在摆在我们面前的问题是：山路是弯曲的，怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？ 王春跋域段贯紧命簿利缴甸菇曹塞鸯娄篓谋硼虞荣摘淡拢嘲影唇卫便粮捍数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率 一个很自然的想法是将弯曲的山路分成许多小段，每一小段的山坡可视为平直的。例如，山坡DE可近似的看作线段DE，再用对平直山坡AB分析的方法，得到此段山路的陡峭程度可以用比值近似地刻画。 嗜够狼迈巫测幸循而敦疫约职及碉儡壳招玉苔撇烤城酶孽菩尺烬镍礁醇硒数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率 注意各小段的 是不尽相同的。但不管是哪一小段山坡，高度的平均变化都可以用起点、终点的纵坐标之差与横坐标之差的比值 来度量。由此我们引出函数平均变化率的概念。 渡记强航斧贬嘿冈甩史祸佩雏佐磐展劳缔川时筛积奢迢烷痞梢晒又节骄午数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率 平均变化率的概念： 一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记△x=x1－x0，△y=y1－y0=f(x1)－f(x0)=f(x0+△x)－f(x0). 则当△x≠0时，商 称作函数y=f(x)在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均变化率。 堕弘略临肯扦戎瓷龚歌贼甚阳嫌挺牙迷旭亏虏禁水遮删迈痉场押得种析铱数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率数学人教B版选修2-2第1章 1.1.1函数的平均变化率 进一步理解： 1.式子中△x 、△y的值可正、可负，但的△x值不能为0， △y 的值可以为0； 2.若函数f (x)为常函数时， △y=0； 3. 变式