最小方差控制.ppt

最小方差自校正调节器 STR是以RLS参数估计方法在线估计最优预报模型,并在此基础上以输出方差最小为调节指标的一种可以适应参数未知或慢时变的自适应控制系统. 欲讨论参数未知时能调节系统输出方差至最小的STR,需先引入参数已知时调节系统输出方差最小的最小方差调节器. 在最小方差调节器的研究中,所讨论的被控系统的模型为 A(q-1)y(k)=B(q-1)u(k-d)+C(q-1)e(k) (1) 由式(1)有： 2 最小方差控制 例1 求解被控系统 (1-1.7q-1+0.7q-2)y(k)=(1+0.5q-1)u(k-d)+(1+1.5q-1+0.9q-2)e(k) 的最小方差控制. 解 首先考虑时滞d=1的情况，这时显然有F(q-1)=1。 设G(q-1)=g0+g1q-1 则由式(4)可得 (1+1.5q-1+0.9q-2)= (1-1.7q-1+0.7q-2)+q-1(g0+g1q-1) 其次考虑时滞d=2的情况，这时设G(q-1)与前面一致。而 设F(q-1)=1+f1q-1 则通过比较系数可得f1=3.2,g0=5.64,g1=-2.24. 最小方差调节系统的闭环稳定性质 由被控系统模型 Ay(k)=Bu(k-d)+Ce(k) 和最小方差调节律 u(k)=-[G/(BF)]y(k) 可得调节系统的闭环框图如图2所示. 因此,当B为稳定多项式（即系统(1)为最小相位系统）时,上式中分子和分母中的多项式B可以对消,于是 y(k)=Fe(k) (20) 3 自校正调节器(STR) 前面我们讨论了被控系统在参数已知时的随机离散系统的最小方差调节规律,而STR主要解决被控系统参数未知或慢时变时的最小方差调节问题. 对STR问题, 有直接法和间接法. 所谓间接法,即在每一控制(采样)周期先辨识系统模型,然后基于实时辨识模型求解丢番图方程,计算最小方差调节律及相应的在线控制量. 所谓直接法,则直接辨识系统的输出预报模型,以避免在每一控制周期求解丢番图方程和计算最小方差调节律. 由最小方差控制的原理可知，最小方差是通过置输出的d步预测值 为0而实现的。因此最小方差控制的核心是预测。 令 由式(12)，系统的d步最优预测为 为了保证预报模型在闭环下的参数可辨识性的要求,可以设定多项式?(q-1)的首项系数?0为一合理的估计值?^0,则可列写出如下自回归方程 y(k+d)-?^0u(k)=?T(k)?+?(k+d) (28) 其中 基于参数向量?的在线估计值?^(k)和最小方差调节律有如下自校正调节律 广义最小方差自校正控制 在前一讲讨论最小方差调节器和STR的稳定性时已指出,STR仅适用于最小相位系统。 为了克服最小方差调节器和STR的上述缺陷,Clake和Gawthrop等人于1975年提出了广义最小方差控制算法. 这种算法仍然采用二次型的指标函数,但在指标函数中引入了对伺服输入项的跟踪和对控制作用的约束. 由于引入了对控制作用的约束,不仅限制了控制作用的不适当的变化,同时使得可以通过适当选择对控制项约束的权因子的大小来使得该算法能适用于非最小相位系统. 考虑到使系统的输出能跟踪给定的伺服输入项,以及对控制作用加以约束以避免使控制作用变化剧烈并使该控制方案能适用于非最小相位系统,最小方差控制器的指标函数为 J=E{[P(q-1)y(k+d)-R(q-1)w(k)]2+[Q(q-1)u(k)]2} (31) 式中w(k)为已知的参考输入量; P,R,和Q’分别为对实际输出、参考输入和控制输入的加权多项式。 辅助系统方法 (Clark等) 首先定义如下辅助系统 其中 称为广义输出。 利用 ，立即可以得到 将式(43)代入式(48)： 例2 已知受控对象为 (1-1.5q-1+0.7q-2)y(k)=q-1 (1+0.5q-1)u(k)+(1-0.5q-1)e(k) 性能指标为 J=E{[y(k)-w(k)]2+0.5u2(k)}。 试确定广义最小方差控制律 解 A= (1-1.5q-1+0.7q-2)，C=(1-0.5q-1)， d=1. 将A,C,d代入式(40) (1-0.5q-1)= (1-1.5q-1+0.7q-2)E(q-1)+q-1D(q-1) 可解得