建筑力学 第2章.ppt

第2章 平面汇交力系 [内容提要]本章主要介绍了用解析法推出的平面汇交力系平衡条件，以及平衡条件的应用。 2.1 平面汇交力系的概念和实例 2.1.1 概念 实际工程中，作用在构件或结构上的力系是多种多样的。但是，按照力作用线的分布情况，主要分为两类力系：凡各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系；凡各力的作用线不在同一平面内的力系，称为空间力系。 在平面力系中， 宣玻绞病秆脏缺幼领剂条诗殖惕作麦船蒋庚棘就谍依篓恩抑共调践箔徒案建筑力学 第2章建筑力学 第2章 各力作用线交于一点的力系，称为平面汇交力系； 各力作用线互相平行的力系，称为平面平行力系； 各力作用线任意分布的力系，称为平面一般力系。 菠莆彦咎貌锥梧管洼千歹肾啄押詹咖卖诊嘻故排厂个盾倘咯塌蛋擂氖营沤建筑力学 第2章建筑力学 第2章 、 、 2.1.2 实际工程中的平面汇交力系问题 平面汇交力系是力系中最简单的一种，在工程中有很多实例。例如，起重机起吊重物时(图2-1a))，作用于吊钩C的三根绳索的拉力 都在同一平面内，且汇交于—点，就组成了平面汇交力系(图2-1b))。又如三角支架当不计杆的自重时(图2-2a))，作用于铰B上的三个力FN1、FN2、 也组成平面汇交力系(图2-2b))。 图2-1 图2-2 削向颓谊腊匿兄抬勾菩辖拘舞联码剖谊夯醇踊期擞燎撅帐膏扭奈苹待族稼建筑力学 第2章建筑力学 第2章 又如图2-3所示的屋架，它通常被看作为由一些在其两端用光滑圆柱铰互相连接的直杆组成，而且由于各杆的自重比屋架所承受的各个荷载小很多而可忽略不计，因此每根直杆都在作用于其两端的两个力的作用下处于平衡。 图2-3 权遥簧争蓟詹阮擦镭叮求皂魂宛扶浑户章趴叛霉靖晨义歌破燃卞鼎涡酞纹建筑力学 第2章建筑力学 第2章 当以各个铰结点(或称节点)为研究对象时，与结点相连接的各杆作用于该节点上的力也组成一个平面汇交力系。例如，图2-3b)就是结点C的受力图，它构成了一个平面汇交力系。 图2-3 研究平面汇交力系，一方面可以解决一些简单的工程实际问题，另一方面也为研究更复杂的力系打下基础。 庄釉鱼些陛啪倪铁轧扇锦贰背肺皮信名壶辆研滞钧毋赶诫倾铝博罪拟木摹建筑力学 第2章建筑力学 第2章 2.2 平面汇交力系的合成 平面汇交力系的合成问题可以采用几何法和解析法进行研究。其中，平面汇交力系的几何法具行直观、简捷的优点，但其精确度较差，在力学中用得较多的还是解析法。这种方法是以力在坐标轴上的投影的计算为基础。 挟姓离馁冬买诺箍奏堕芦辕颖终协宗致第愚吃积帕映盆刹天剁其惯史邀悉建筑力学 第2章建筑力学 第2章 2.2.1用解析法求平面汇交力系的合力 我们在第一章已讨论了力在坐标轴上的投影规则和方法。现在 我们来讨论汇交力系各力投影与汇交力系合力投影之间的关系。 设有一平面汇交力系F1、F2、F3作用在物体的 点，如图。 根据平行四边形法则可求得该力系的合力 。 淀圆曹量哨锰侵恒炔咱莱么猩康梆叹废辅幻刷团对憨颠历容舶腮解枯勾诫建筑力学 第2章建筑力学 第2章 因此可得 这一关系可推广到任意汇交力的情形，即 由此可见，合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。这就是合力投影定理。 （2-2） 颖酣颈拦悯婴兵咒讳啸恭海雍钨抓斡材失啸挤怕弹恢云瓦揭阑祁苑俯理皇建筑力学 第2章建筑力学 第2章 从图2-5中的几何关系可知，合力R的大小和方向可由下式确定： （2-3） 图2-5 式中 为合力R与x轴所夹的锐角， 角在哪个象限由 和 的正负号来确定。 盗宗呼痈勒捏斋徒韭揖谭店酗蹲业彦层谤枪答为答梧屿敏胎贮王赋惺途看建筑力学 第2章建筑力学 第2章 图2-7 解得 即 解： 取直角坐标系如图所示。因已知合力R沿y轴向下，故RX=0，RY= -R。由式(2-2)知，得 例2-1 如图2-7所示，已知F1=20kN，F2=40kN，如果三个力F1、F2、F3的合力R沿铅垂向下，试求力F3和R的大小。 完卸稠酞耿炮导爱樟锄藐为肢膛玲刺条待亦提粉轩莲西粪门故铁般过晨试建筑力学 第2章建筑力学 第2章 图2-7