两个变量的相关关系-CHTS.doc

两个变量的相关关系与回归分析的基本思想 北京市日坛中学 胡芳 杨平 北京市朝阳区教研中心 王文英 教学目标设置 ①理解回归直线的意义，探索回归直线方程的推导，会利用图形计算器求回归方程、进行统计预测，能理解预报结果； ②认识随机误差和残差，能根据残差图分析观测数据有无异常并简单判断回归方程的预测精度； ③感受统计知识在解决实际问题中的应用价值，体验图形计算器在数学探究中的优越性，提高自主探究能力． 学生学情分析 授课班级是我校高二年级重点班，学生的数学基础比较扎实，有一定的分析问题和解决问题的能力，同时，该班学生已经使用了近两年的CASIO FX-CG20图形计算器，初步形成根据教学内容自主地运用手持技术进行实验和探究的意识． 因为在前面的教学活动中，已经渗透了两个变量相关关系的概念，学生能对实际生活中的两个变量简单进行相关关系判断．在本节课前，我充分利用学生已有的知识体验，指导学生在年级范围内测量和收集记录了学生的左臂长与身高的数据，通过教学使他们参与到自己收集的数据进行数据处理的全过程，注重学生从感性认识到理性认识的探索过程，在学生的学法上采用探究式教学，不断地从新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情． 由于该班学生已具备了一定的数学思辨能力，因此在课堂教学中注重培养学生数学思维的严谨性，突出数学学科特点，重视学生数学思辩能力的培养，在教学过程中通过问题和数据的分析验证，不断引导学生进行数学量化分析，培养学生学数学、用数学的意识． 根据学生的学习基础和接受能力，设定本节课的教学重点和教学难点为： 教学重点：回归直线方程的意义、推导及应用． 教学难点：随机误差和残差的认识． 教学策略分析 本节课采用师生互动探究式教学．教师遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合授课班级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．教师通过引导学生收集数据，进行实际操作，建立函数回归模型，实际验证引导矛盾，再次残差分析，完备知识体系的过程，通过问题式教学环境的创设，由学生归纳出两个变量回归分析的方法，让学生主动地获取知识，教师只起适当引导作用，使教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥． 1．由于学生对两个变量的回归分析概念只有感性认知（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的实验探索和数据处理分析过程，不断地从新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验，遵循学生的心理认知规律，由于课堂时间的限制，附录中为学生提供了两种不同的证明方法，丰富并完备学生的认知． 2．由教师层层递进性的创设问题情景，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究完成，在问题的解决中培养学生的反思能力，通过引导学生分析线性回归直线的探究，形成对解决求回归直线方程的策略，利用图形计算器得到回归方程直线，不仅有了理论性的认识，更在实际运算中为学生提供了一种有效工具，从而归纳出对两个线性相关变量进行的方法和一般步骤．又引导学生通过图形计算器验证数据，导出矛盾，指导学生反思得到残差分析，从而进一步强化两个变量回归分析的认知，并利用CASIO图形计算器从数和形两个方面进行探究，不断开拓学生的思维空间． 3．重视激发学生求知欲．注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，并展开探究、尝试，总结，从而主动获取知识．本节课的重难点都是围绕着两个变量的回归分析进行研究，由于授课班级学生思维比较活跃，有一定的思辨基础和反思能力，因此我注意拓展了教材内容，当两个变量呈现非线性关系，如何进行回归分析？学生利用CASIO图形计算器是可以自己简单的进行判断，从而引导学生不断深入思考，从多个角度丰富思维 图形计算器支持 本节课技术支持采用了 CASIO FX-CG20图形计算器． CASIO FX-CG20图形计算器提供了强大的数据分析功能，对学生学习和把握两个变量的相关关系分析有重要的帮助：一方面，在进行数据输入和分析后，对两个变量的相关系数和函数模型的选择提供了有力的技术支持，本节课如果没有图形计算器的介入，是不可能在一节课上完成教学任务的；另一方面，在研究出理想的函数模型后，利用图形计算器进行实际验证，导出矛盾，引入残差的概念，从学生的实际操作中完成知识的升华． CASIO FX-CG20图形计算器对本节课探究性学习的价值主要体现于以下几点： 1．数据分析性功能：本机课涉及到大量的数据处理分析，计算量非常大，如果按照课本提供的方式进行处理，那么本节课的教学内容要用6个课时，而利用CASIO图形计算器，可以很容易地进行数据处理和数据验证，这种媒体功能可以不用在计算机教室就可以让学生自己动手操作实现，由学生在教师的指导下完成对自己身边的实际数据的处理