两个总体平均数之差的区间估计.ppt

第7章 参数估计和假设检验 7—1 抽样推断中的几个基本问题 抽样推断中的几个基本概念 抽样方法 抽样调查的组织方式 抽样推断中的几个基本概念 全及总体和样本 样本统计量和总体参数 抽样方法 抽样的组织形式 7—2 抽样分布 抽样分布的概念 样本平均数的抽样分布 两个样本平均数之差的抽样分布 样本比率（成数）的抽样分布 两个样本成数之差的抽样分布 抽样分布的概念 统计量作为样本的函数 ，随着每次抽样值的变化而变化。我们把根据样本所有可能的样本值计算出来的某一统计量的概率分布，称为抽样分布。 它是一种理论分布 随机变量是样本统计量（样本均值、样本比率、样本方差） 是进行抽样推断的理论基础 简单随机抽样下 样本平均数的抽样分布 当总体服从正态分布N（ μ ，σ2）时，由正态分布的性质可知，样本均值也服从正态分布，即样本平均数服从N（μ ，σ2/n）。 当总体不服从正态分布时，在样本容量充分大时，根据中心极限定理可知，样本平均数近似服从N（μ， σ2/n ）。 当从有限总体不重复抽样时，只要样本容量足够大，样本平均数就近似地服从N〔μ ，（σ2/n）（1-n/N）〕，其中n/N称为抽样比。 两个样本平均数之差的抽样分布 如果两个总体平均数分别服从N（μ1，σ12 ）和N （μ2，σ22 ），则两个样本平均数之差服从 N（μ1 –μ2 ， σ12 /n1+σ22 /n2） 如果两个总体都是非正态无限总体，则当两个样本容量都充分大时，，根据中心极限定理，两个样本平均数之差近似服从 N（μ1 –μ2 ，σ12 / n1+σ22 /n2） 如果两个总体都是有限总体，并且两个样本都是不重复抽取的则当两个样本容量都充分大，并且两个抽样比都小于5% 时，根据中心极限定理，两个样本平均数之差就近似服从N（ μ1 –μ2 ， σ12 / n1+σ22 /n2） 。若抽样比不小于5%，则可用校正系数校正。 样本比率（成数）的抽样分布 两个样本成数之差的抽样分布 7—3 总体参数估计 总体参数的估计方法 总体平均数的区间估计 总体成数的区间估计 两个总体平均数之差的区间估计 两个总体成数之差的区间估计 总体参数的估计方法 点估计 区间估计 点估计 点估计，简单地说，就是用样本估计量的一个具体观测值直接作为总体的未知参数的估计值的方法。 ? 点估计的优良标准： 1、无偏性 2、一致性 3 、有效性 4、充分性 区间估计 区间估计是根据样本统计量来估计总体未知参数所在的可能区间的方法。由于这种估计的区间能以一定的置信度来保证估计的准确性，因此，也称该区间为置信区间。 区间估计的基本要求： 置信度：区间估计时，希望区间包含总体参数的概率越大越好； 精确度：区间估计时，希望区间的平均长度越短越好。 总体平均数的区间估计 样本取自正态分布总体，且总体方差已知时，总体平均数的区间估计 样本取自正态分布总体，总体方差未知且为小样本时，总体平均数的区间估计 样本取自非正态总体，且样本为大样本时， 总体平均数的区间估计 总体平均数的区间估计 总体平均数的区间估计(例题分析) 【例】某制造厂质量管理部门的负责人希望估计移交给接受部门的5500包原材料的平均重量。对一个由250包原材料组成的随机样本进行了测量，平均重量为65千克。 已知总体服从正态分布，标准差为15千克。试以95%的概率估计这批原材料平均重量所在区间。 解：假设抽样为重复抽样，F（α）=95%，则 Z α/2=1.96 (查表) 即在63.14~66.86之间。也即我们有95%的把握估计这批原材料的平均重量在63.14千克到66.86千克之间。 总体平均数的区间估计 样本取自正态分布总体，总体方差未知且为小样本时，总体平均数的置信区间为： 总体平均数的区间估计(例题分析) 【例】为了估计每分钟广告的平均费用，随机抽取16个电视台组成样本进行调查。调查结果样本的平均费用为2000元，标准差为1000元。假定所有被抽样的这类电视台的广告费用都近似服从正态分布，试以99%的置信度推断电视台广告平均费用的置信区间。 解：由于n=1630，属于小样本，需要利用t分布进行估计，查自由度为16—1=15的t分布表，与置信度为99%对应的t值为：t=2.9467 即在99%的置信度下，电视台广告平均费用在2000—736.675到2000+736.675之间。即在1263.325到2736.675之间。 总体平均数的区间估计 样本取自非正态总体