吉林省吉林一中2017年度届高三数学上学期12月月考试题 文 新人教A版本.docVIP

吉林一中11级2013-2014学年度上学期12月质量检测 数学学科试卷（文） 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集，集合，集合，则（　　） A． B． C． D．{2，3，4} 2．等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比（ ）A．0 B． C． D．2 3．在ΔABC中，已知∠A=120°，且等于 （ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列达到最小值的n是 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．数列中，若，则的值为 （ ） A．—1 B． C． D．1 6．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的 （ ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是 （ ） A．＞ B．＜ C．＝ D．与的大小与有关 8．已知函数则函数的最大值为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．不存在 9．已知角在第一象限且，则 （ ） A． B． C． D． 10．如图，角的顶点为原点O，始边为y轴的非负半轴、终边经过点P（-3，-4）．角的顶点在原点O，始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且，则的值为 （ ） A． B． C． D． 11．设下列不等关系不恒成立的是 （ ） C 若，则 12．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数。当时，函数的单调递增区间为 （ ） A ． B ． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知函数,则不等式的解集为 ． 14．已知函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是 ． 15．设函数，，数列满足 ，则数列的前项和等于 ． 16．已知：函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知函数,且 （1） 求实数a,b的值。 （2） 当x∈[0,]时，求的最小值及取得最小值时的x值． 18．数列的前n项和为，且 （1）求数列的通项公式。 （2）若，，的前n项和为已知，求M的最小值． 19．已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且 （1）求实数k的取值范围； （2）求角B的取值范围； （3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 20．已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且 （1）求实数k的取值范围； （2）求角B的取值范围； （3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 21． 已知函数 （1）当时，求的极小值； （2）设，求的最大值． 22．已知数列中，． （1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式； （2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。 参考答案 一、DC CCB AACCA DC 二、13 14 15 16 三、17 ．解：（1）由条件可解得a=, b=4 （2） = = 当x∈[0,]时，∈[，] ∴f（x）的最小值是0 此时 18 ．由 得 -得： 所以 故数列是从第2项开始的等比数列． 所以 而不满足上式 所以 （2）由，，则 使用错位相减法可得： 19．（1）恒成立 （2）（3） 20 ．（1）恒成立 （2） （3） 21 解（1）当时， 令得． 所以在上单调递减，在和上单调递增． 所以的极小值为 （2）因为在上为偶函数，故只求在上的最大值即可． 当时，，在上单调递增， 当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以可得 22．解：（1）∵ ∴ ………2分 当时，， ∴ ， ∴ ……………5分 当时，也满足上式， ∴数列的通项公式为…6分 （2） ………………………8分 令，则， 当恒成立 ∴在上是增函数，故当时， 即当时， ……………………11分 另解： ∴数列是单调递减数列，∴