吉林省吉林一中2017年度届高三数学上学期11月月考试题 理 新人教A版本.docVIP

2013-2014学年度高三年级11月教学质量检测数学理试题 一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知，则的值为 （ ） A． B． C． D． 2．设，若和的等差中项是0，则的最小值是 （ ） A．1 B．2 C．4 D． 3． 在中，．．所对的边长分别是．．.满足.则的最大值是 A． B． C ． D． 4．已知数列为等差数列，且，则的值为 （ ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 （ ） A． B． C． D． 6．设二次函数f（x）=x2－x+a，（a0）, 若f（m）0, 则f（m－1）的值为 （ ） A．正数 B．负数 　　 C．非负数 D．正数、负数和零都有可能 7．对任意，则 （ ） A． B． C． D．的大小关系不能确定 8．有下列命题： ①是函数的极值点； ②三次函数有极值点的充要条件是； ③奇函数在区间上是单调减函数； ④若函数，则． 其中真命题的个数有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．已知函数有两个零点，则有 （ ） A． B． C． D． 10．已知，若函数在上单调递增，则对于任意,，且，使恒成立的函数可以是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题4分，共20分） 11．在数列中，，则 ▲ ． 12．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 ，则 ▲ ． 13．对于一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____▲______． 14．已知函数的图象如图所示， 它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中 阴影部分）的面积为，则a的值为 ▲ 。 15．设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是_____▲______． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．已知等差数列是递增数列，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和 17．已知函数，且． ①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调递减区间。 18．已知函数上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。 （1）求b的值； （2）求的取值范围。 19．某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1km，设∠BDC＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S． （1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； （2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？ 20．已知函数． （Ⅰ）若，求在上的最大值与最小值； （Ⅱ）设函数的图像关于原点对称，在点处的切线为，与函数的图像交于另一点．若在轴上的射影分别为．，，求的值． 21．已知（其中e为自然对数的底数）。 （1）求函数上的最小值； （2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在， 求出的值，若不存在，请说明理由。 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A A B D D B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 16．解：（1）根据题意：，知： 是方程的两根，且 解得，设数列的公差为，由 故等差数列的通项公式为： （2）当时， 又 17．解：①， ② 由，得的单调递减区间 18．解：（1） 上是减函数，在（0，1）上是增函数， 时，取到极小值，即 （2）由（1）知， 1是函