吉林省吉林一中2017年度届高三数学上学期12月月考试题 理 新人教A版本.docVIP

吉林一中11级2013-2014学年度上学期12月质量检测 数学学科试卷 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)．，全集，集合， 集合 ）（ ），则（ ） A． B． C． D． 2. 若复数是纯虚数，则实数等于 （A） （B）2 （C） （D）－2 3已知为等差数列，其前n项和为，若，， 则公差d等于 （A）1 （B） （C）2 （D）4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）75．定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数， 若的最小正周期是，且当时， ，则的值为 （A） （B） （C） （D） 6已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间 几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是 （A） （B） （C） （D） 7下列叙述中，正确的个数是 ①命题p：“”的否定形式为：“”； ②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心； ③“M＞N”是“”的充分不必要条件； ④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”． （A）1 （B）2 （C）3 （D）48．有以下四种变换方式： ①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度． 其中能将函数的图象变为函数的图象是（ ） （A）①和④ （B）①和③ （C）②和④ （D）②和③中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为 A. B. C. D. 10．已知函数（k∈R），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是 （A）k≤2 （B）－1＜k＜0 （C）－2≤k＜－1 （D）k≤－2 11已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为A． B． C． D． 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13在的展开式中，常数项为______．(用数字作答) 15．设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为 ．有六个不同的单调区间，则实数的取值范围 是 三、解答题（本大题包括6小题，共70分）. 17. 在三角形中，. ⑴ 求角的大小； ⑵ 若，且，求的面积. 18. （本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环） 次数 1 2 3 4 5 甲 6.5 10.2 10.5 8.6 6.8 乙 10. 0 9.5 9.8 9.5 7.0 （1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率； （2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望； （3）经过对甲、乙两人的很多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[6.5，10.5]之间。现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于1.0环的概率。 19.（本小题满分12分） 已知数列的首项，前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设函数，是函数的导函数，令 ，求数列的通项公式，并研究其单调性。 20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB中点。 （1）证明CD⊥平面POC； （2）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。 21．（本题满分1分） 的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点． （Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程； （Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值． 22．（本题满分1