四川省2017年度届高三数学“联测促改”试题 理 新人教A版本.docVIP

四川省2014年“联测促改”活动数学(类) 一、选择题： 1.集合，则 A. B. C. D. 【答案】：C 2.复数的共扼复数是 A. B. C. D. 【答案】：B 3.“”是“”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要的条件 【答案】：D 4.编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法 A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 【答案】：5.已知菱形ABCD的对角线AC长为4，则 A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】：D 6.设a,b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是 A. 若a∥α，α⊥β，则a∥β B. 若a∥b，a∥β，则b⊥α C. 若a∥α，b∥α，则a∥b D. 若a⊥b，a∥α，则b⊥α 【答案】：B 7.函数的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】：B 8.某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是 A. B. C. D. 【答案】：D 9.已知△ABC的周长为，且.若△ABC的面积为,则角C的大小为 A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】：B 10.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线, 则与的交点P的轨迹方程是 A. B. C. D. 【答案】：A 二、填空题： 11.二项式的展开式中的常数项是 【答案】：12. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 【答案】： 13.已知a,b是正数，且，则ab的最小值为 【答案】： 14.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若满足的直线l共有3条，则实数 【答案】：15.在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为。现有下列命题： ①已知P (1,3)，Q() ()，则d(P,Q)为定值； ②原点O到直线上任一点P的直角距离d (O, P)的最小值为; ③若表示P、Q两点间的距离，那么； ④设A(x,y)且，若点A是在过P (1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号) 【答案】：三、解答题： 16.(12分)为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示. ⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差; ⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求的分布列和期望. 【解析】：⑴这6位同学的成绩平均效为 又 故这6位问学成绩的标准差为s=7……………….6分 ⑵随机变量可能的取值为0,1,2，则 故的分布列为 0 1 2 P 即的数学期望………………12分 17.( 12分)学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A, B两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有改选B菜;而选B菜的，下星期一会有改选A菜。用分别表示第个星期选A的人数和选B的人数. ⑴试用表示，判断数列是否成等比数列并说明理由; ⑵若第一个星期一选A神菜的有200人，那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人? 【解析】：⑴由题知，对有, 所以当且时, ∴当时,{}不是等比数列；当时，{}是以 为首项，为公比的等比数列……………(7分) ⑵当时， ∴第10个星期一选A种菜的大约有300人。…………..12分 18. (12分)已知向量，函数. ⑴设，x为某三角形的内角，求时x的值; ⑵设，当函数取最大值时，求cos2x的值。 【解析】：由题可知，， ⑴当时，， ∵ ∴ ∵为三角形的内角，∴……………….5分 ⑵当时，，其中为锐角，且， 当且仅当时，函数。 此时 ∴，则...12分 19. (12分)已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB。Q是PC上的一点，且PA∥平面QBD. ⑴确定Q的位置; ⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值。 【解析】：⑴当时，PA∥平面QBD，证明如下： 连结AC交BD于点M， ∵2CD=AB,CD∥AB,∴