四川省中江县城北中学2013-2017年度学年高二数学下学期双周综合测试A5试题 文 新人教A版本.docVIP

四川省中江县城北中学2013-2014学年高二数学下学期双周综合测试A5试题 文 新人教A版 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的． ，则（ ） B. C. D. 2. 复数＝　（　　）　 A.－i　　 B.＋i　　 C. 1－i 　　D. 1＋i 3．已知等差数列满足，，则它的前项的和（ ） A． B．13 5 C．9 5 D．2 3．若实数满足约束条件，目标函数的最大值等于 ( ) A．2 B．3 C．4 D．1下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D．；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是（ ） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 7． 设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是A．当时，“”是“”的必要不充分条件 ．当时，“”是“”的充分不必要条件 ．当时， “”是“”成立的充要条件 ．当时，“”是“”的充分不必要条件中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则A． B． C． D． 9. 若函数的图象与x轴交于点，过点的直线与函数 的图象交于两点，则 A．32 　B．16 C．　　　 D．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是A．f(1)与f(－1) B．f(－1)与f(1)C．f(－2)与f(2) D．f(2)与f(－2)二、填空题: 本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.某几何体的三视图如图所示, 则其体积为. 12． 计算:= 已知向量, .则的值已知函数，若方程至少有一个实数解，则实数的取值范围是________15. 对于问题：“已知两个正数满足，求的最小值”，给出如下一种解法： ， 当且仅当，即时，取最小值． 参考上述解法，已知是的三个内角，则的最小值 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 为二次函数，-1和3是方程的两根， （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若在区间上，不等式有解，求实数m的取值范围。 17（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中. 求数列的通项公式； 求数列的前项和.已知函数，，的最大值为 求的值，并求的单调递增区间； 在中，角、、的对边、、若，且，试判断的形状 如图，三棱锥A－BCD中，△ABD是正三角形，CD⊥BD，AB＝2，CD＝1，AC＝。 （Ⅰ）证明：CD⊥AB； （Ⅱ）求直线BC与平面ACD所成角的正弦值。 20（本小题满分13分） 已知数列的前项和． （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围. 21（本小题满分14分） 已知函数在处取得极值. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由； （Ⅲ）设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围. 城北中学高2012级双周综合测试A5 数学参考答案（文史财经类） 一．选择题：1.C；2.A；3.A；4.C；5.C；6.B；7.A；8.D；9.A；10.C 二．填空题：11.；12．-45；13.；14．；15.； 三．解答题：（1），1分 由得，2分；根据-1和3是方程的两根， 由二次方程的根与系数的关系可得4分 5分 （2）由不等式得：，7分 令 “在区间上，不等式有解”问题转化为 易求得11分，所以 12分 17.解：（1）由得：，2分 又，所以是以1为首项，2为公比的等比数列。4分 故；5分 （2）由数列是等差数列，首项为，公差为2,，7分，由（1） 得，8分 所以12分 18.解：(1) 因为所以， 令–π≤2x+≤+2kπ得到单调增区间为6分 (2) 因为，则，所以 又，则， 化简得，所以， 所以，故为直角三角形12分 20解：（Ⅰ）当时，得,， 当时，，两式相减得, 即,………3分，所以. 又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.………6分 21、解：⑴∵,∴.又在处取得极值. ∴，即,解得,,经检验满