四川省乐山一中2013-2017年度学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版本.docVIP

四川省乐山一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题 第I卷 选择题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 曲线在点处的切线方程为 3. 从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有一位女生的选法共有 A．80种 B．100种 C．120种 D．240种 4． 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数 在开区间内有极大值点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 高二某班6名同学站成一排照相，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同排法种数共有 A．480 B．360 C．240 D．120 6. 下列函数中，在上为减函数的是 7. 的展开式中的系数为 A.45 B.50 C.65 D.75 8. 除以3所得余数为 A.0 B.1 C.2 D.3 9.设函数 若且则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 A．108种 B．60种 C．48种 D．36种 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（每小题5分，共25分） 11.已知则 12.若复数满足则的最大值是 13.若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围为 14.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有1人参加。甲不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的总数为（填数字） 15.设是定义在R上的奇函数，且当时，有恒成立，则不等式的解集是 三、解答题（共75分） 16.（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项。 （1）求 （2）求含的项的系数。 17.（12分）已知是函数的一个极值点。 （1）求实数的值； （2）求函数在上的最小值。 18.（12分）有5个不同的球，5个不同的盒子，现要把球全部放入盒内。 （1）共有几种放法？ （2）恰有一个盒子不放球，共有几种放法？ （3）恰有两个盒子不放球，共有几种放法？ 19.（12分）已知函数，当时，讨论函数的单调性。 20.（13分）设为实数，函数 （1）求的单调区间与极值； （2）求证：当且时， 21.（14分）设函数，. （1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值； （2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围； （3）当，时，求函数在区间上的最小值． 理科数学试题参考答案 选择题（每题5分，共50分） 1~5：DABBC 6~10 BACDA 填空题（每题5分，共25分） 11. 12.7 13. 14.180 15. 三、解答题 16.（1）通项为 因为第6项为常数项，所以时，有即 （2）令得 所求系数为 17（1） ∵是函数的一个极值点，解得 （2）由得在上递增，在上递增， 由得在上递减。是在上的最小值。 18.（1）种； （2）种； （3）种。 19. ∵ ，考虑分子 当，即时，在上，恒成立，此时在上单调递增； 当，即时，方程有两个解不相等的实数根：，，显然， ∵当或时，；当时，； ∴函数在上单调递减， 在和上单调递增. 20.（1）由已知令得 得 得 故得单减区间为单增区间为 在处取得极小值，极小值为 （2）设于是 由（1）知当时，的最小值为 于是对任意都有所以在R上单调递减。 于是当时，对任意都有 而从而对任意即 故 21. （1）因为，， 所以，.………………………………………………1分 因为曲线与在它们的交点处有相同切线, 所以,且。 即,且, 解得.……………………………………………………………3分 （2）当时，， 所以．……………………………………4分 令，解得． 当变化时，的变化情况如下表： 0 0 ↗ 极