四川省乐山一中2013-2017年度学年高一数学下学期期中试题新人教A版本.docVIP

四川省乐山一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 （总分150分，时间120分钟） 第I卷 选择题 一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分) 1. 若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　) A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) 2. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定 3. △ABC中，若，，则等于 （ ） A . B . C . D. 2 4．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　) A．58 B．88 C．143 D．176 5. 平面向量与的夹角为60°，，则（ ） A． B. C.4 D.12 6. 已知正六边形，在下列表达式①；②； ③；④中，与等价的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7. 设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于 (　 　) A． B. C. D. 8．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　) A. B. C．2 D. 9. 已知数列满足，则等于 (　　) A. B.0 C. D. 10.在等差数列{an}中，其前n项和是，若，则在中最大的是(　　) A． B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分共25分） 11.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 　. 12.若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是_______. 13.设数列{an}的通项为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________. 14． 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________. 15.如图，是半径为1的圆的直径，是边长为1的正三角形，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分.） 16．(12分)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8. (1) 求等差数列{an}的通项公式； (2) 若数列{an}单调递增，求数列{an}的前n项和． 17. (12分)已知，，，且与夹角为，求 （1）； （2）与的夹角. 18. (12分)如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o. 求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）. 19．(12分)在中,角的对边分别为. 且 (1)求的值； (2)若 ,求向量在方向上的投影. 20.（13分）已知向量，函数. （1）求函数的对称中心； （2）在中，分别是角对边，且，且，求的取值范围. 21.（14分）数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足. （1）求数列,的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的最小值. 数学试题参考答案 一．选择题：1-5 A C A D B 2-10 D C A C B 二．填空题：11. 12.4006 13.153 14. 15 . 三.解答题： 16．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d. 由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得 an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7. 故an＝－3n＋5，或an＝3n－7. （2）由数列{an}单调递增得：an＝3n－7. 数列{an}的前n项和. 17.解： （1） …………………6分 （2）设与