四川省内江六中2017年度届高三数学第一次月考试题 理 新人教A版本.docVIP

四川省内江六中2014届高三数学第一次月考试题 理 新人教A版 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. ⒈ 设上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. ⒉ 曲线在点处的切线为（ ） A. B. C. D. ⒊设满足，，则函数的图象可以是（ ） ⒍是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[ ⒎设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ⒏已知是抛物线的焦点，是该，，则的轴的距离为（ ） A． B． C． D． （ ） B. C. D. 【答案】B 【解析】 10.设函数，，则函数的值域为（ ） B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11.已知实数，函数，若，则的值为 . 12.盒中装有形状、大小完全相同的5个小球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为 . 13.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为 . 14.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为 . 考点：棱锥的体积公式，球体中的有关计算及公式的应用. 15.有下列四个命题： ①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则对，都有；③若函数在区间上单调递增，则； ④若函数，则函数的最小值为.其中真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球，现从中有放回地随机抽取2个小球，抽取的球的编号分别记为、，记. （Ⅰ）求取最大值的概率； （Ⅱ）求的分布列及数学期望. 考点：古典概型、离散型随机变量的分布列及数学期望. 17.（本小题满分12分）如图，在三棱中，，是的．求证: ； （）求二面角的余弦值． （单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 19.（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件：①函数在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③函数在处的切线与直线垂直. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设，若存在使得，求实数的取值范围. 20.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限．作轴的垂线，垂足为．，并延长交椭圆于点．的斜率为．平分线段时，求的值； （Ⅱ）当时，求点到直线的距离； （Ⅲ）对任意，求证：． 判定；考查韦达定理. 21.（本小题满分14分）已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若在内恒成立，求实数的取值范围. （Ⅲ），求证：． 7C学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！ 欢迎加入7C学科网，请记住我们的域名：