四川省崇庆中学2013-2017年度学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版本.docVIP

崇庆中学高2015级高二上期半期考试试题 理科 一．选择题 1. 集合，,,则等于 （B） （A） (B) (C) (D) 2. 已知是第二象限角,（　A　） A． B． C． D． 3. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　B　） A．若,,则 B．若,,则 C．若,,则 D．若,,则 4. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则( D ) A． B． C． D． 5. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为( C ) A．25 B．30 C．31 D．61 6. 某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是( B ) A． B． C． D． 7. 已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ B ） A．2 B．3 C．4 D．5 8. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，， 则△BCD是 （ C） A．钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 9. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（　C　） A． B． C． D． 10. 已知函数的周期为2 ,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（ D ） A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题 11. 定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有___4____个 12. 在中,角所对边长分别为,若,则的最小值 为________. 13. 已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝___ _____ 14. 直线a是平面α的斜线，b在平α内，已知a与b成60°的角，且b与a在平α内的射影成45°角时，a与α所成角的大小是__ 45°______. 15. 已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________. 三．题解答 16. 等差数列中, (I)求的通项公式; (II)设 【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. , 所以. 17.在△中,角,,对应的边分别是,,. 已知. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△的面积,,求的值. 【答案】(Ⅰ)由,得, 即,解得 或(舍去). 因为,所以. (Ⅱ)由得. 又,知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 18. 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD. (1)求证：EF∥平面PAD； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD. 【答案】证明　(1)连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点， 故在△CPA中，EF∥PA， ∴EF∥平面PAD. (2)∵平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD， 又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD， ∴CD⊥PA. 又PA＝PD＝AD， ∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD. 又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD. 又∵PA?平面PAB， ∴平面PAB⊥平面PCD. 19.如图，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起， 使∠BDC． （Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC； （Ⅱ）设E为BC的中点，求异面直线AE与BD夹角的余弦值． 解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高， ∴当△ABD折起后， AD⊥DC，AD⊥DB， 又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC， ∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC． （Ⅱ）由∠BDC及（1）知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|=1，以D为坐标原点，以，，所在直线为轴建立如图 所示的空间直角坐标系，易得： D(0,0,0),B(1,0,0),由△ABD∽△CBA得CD=3，AC=, ∴C (0,3,0),A(0,0,),E(,,0)， 所以，， ∴ 所以AE与BD夹角的余弦值是． 20．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值. 解：（Ⅰ）