四川省成都七中2017年度届高三数学4月第一次周练试题 文 新人教A版本.docVIP

成都七中2014届高三4月第一次周练数学（文）试题 一、选择题(共0分,每题5分) 1.数列满足:,则 A.100 B.101 C.110 D.111 2.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件.程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A. B.4 C.5 D.6 4.已知双曲线的一条渐近线轴的夹角为,则此双曲线的离心率为 A. B. C. D.3 5.设.若对成立,则的取值范围A. B. C. D. 6.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用 微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是 ,则 A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值 7.定义集合的运算:或,但.设是偶数集,,则 A. B. C. D. 8.已知三棱柱的侧棱在下底面的射影 与平行,若与底面所成角为,且, 则的余弦值为 A. B. C. D. 9.正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为 A B. C. D. 10.已知且,则存在,使得的概率为 A. B. C. D. 二、填空题(共分,每题分)11.将容量为50的样本数据按从小到大的顺序分成4组如表则第3组的频率为 (要求将结果化为最简分数) 12.若,其中为虚数单位,则_________.若对恒成立则实数的取值范围是.已知,,,则与夹角的范围是 15.设分别为椭圆: 的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为 上异于的一点,直线交于,为中 点,有如下结论:①平分;②与椭圆 相切;③平分;④使得的点 不存在.其中正确结论的序号是_____________. 三、解答题(共75分) 16.(12分)有和1573各杯从中出杯称为一次试验,将全部出试验成功.一次试验成功的概率恰好在第次试验成功的概率的定义域为[]. (1)求的最小值. (2)中,,,边的长为6,求角大小及的面积. 19.(12分)设抛物线:的 准线与轴交于点,焦点为;椭圆 以和为焦点,离心率.设是 与的一个交点. (1)求椭圆的方程. (2)直线过的右焦点,交于 两点,且等于的周 长,求的方程. 20.(13分),用表示当时的函数值整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求(3)设,若,求的最小值. 的定义域是,其中常数.(注: (1)若,求的过原点的切线方程. (2)证明当时,对,恒有. (3)当时,求最大实数,使不等式对恒成立. 文科参考解答 一、CBACD,BACDD 10.解.与圆相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为圆心角为的扇形,面积为,从而被直线系扫到部分的面积为,故所求概率为. 二、11. 12. 13. 14. 15. 15.解.由上次中根出的题知成立;写出椭圆在点处的切线知成立;于是平分,故不成立;若,则为的斜边中线,,这样的有4个,故不成立. 三、16.解.(1)从杯中任选杯,不同选法共有种,而选到的杯都是的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为. (2)相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为. 解.(1)的解析式: 由,得, 所以函数的最小值此时中,,,故(正弦定理),再由知,故,于是的面积 18.解一.连设连面,知, 又, 面. 再由面便得⊥. (2)在中,而 又面,平面,, 故⊥面于是为二面角的平面角. 正方体ABCD—中设棱长为为棱的中点由平面几何知识得满足. 再由知面,故是直线与平面所成角. 又,故直线与平面所成角的正弦是. 解以为轴,建立空间直角坐标系. (1)易得. 设,则,, ,于是 (2)由题设,,,. 设是平面的一个法向量,则,即 于是可取,.易得,故若记与的夹角为,则,故直线与平面所成角的正弦是. 19.解.(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为. (2)由(1)可知的周长.又:而. 若垂直于轴,易得,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得,从而 , 令可解出,故