四川省成都七中2017年度届高三数学4月第一次周练试题 理 新人教A版本.docVIP

成都七中2014届高三4月第一次周练数学（理）试题 一、选择题(共0分,每题5分) 1.数列满足:,则 A.100 B.101 C.110 D.111 2.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件3.程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A. B.6 C.7 D.8 4.已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段长度恰好等于一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为 A. B. C. D.3 5.设.若对成立,则的取值范围A. B. C. D. 6.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一种应用 微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是 ,则 A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值 7.定义集合的运算:或,但,按此定义, A. B. C. D. 8.已知三棱柱的侧棱在下底面的射影 与平行,若与底面所成角为,且, 则的余弦值为 A. B. C. D. 9.已知且,则存在,使得的概率为 A. B. C. D. 10.将一个棋盘中的8个小方格染黑,使每行每列都恰有两个黑格,则不同的染法种数是 A.60 B.78 C.84 D.90 二、填空题(共分,每题分)11.已知的展开式中的系数是,则________. 12.若,其中为虚数单位,则_________.若对恒成立则实数的取值范围是.已知,,,则与夹角的范围是15.设分别为椭圆: 的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为 上异于的一点,直线交于,为中 点,有如下结论:①平分;②与椭圆 相切;③平分;④使得的点 不存在.其中正确结论的序号是_________________. 三、解答题(共75分) 16.(12分)有和1573各杯从中出杯称为一次试验,将全部出试验成功.恰好在第次试验成功的概率试验成功的期望值是2,需要进行多少次相互独立试验的定义域为[]. (1)求的最小值. (2)中,,,边的长为函数的最大值,求角大小及的面积. 18.(12分)如图,正方体中,已知为棱上的动点.(1)求证:. (2)当为棱的中点时,求与平面所成角的正弦值. 19.(12分),用表示当时的函数值整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求(3)设,若,求的最小值. : 的准线与轴交于点,焦点为;椭圆 以为焦点,离心率.设 是的一个交点. (1)当时,求椭圆的方程. (2)在(1)的条件下,直线过的右 焦点,与交于两点,且 等于的周长,求的方程. (3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数. 21.(14分)设函数的定义域是,其中常数. (1)若,求的过原点的切线方程. (2)当时,求最大实数,使不等式对恒成立. (3)证明当时,对任何,有. 理科参考解答 一、CBACD,BACDD 9.解.相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为圆心角为的扇形,面积为,从而被直线系扫到部分的面积为,故所求概率为. 15.解.由上次中根出的题知成立;写出椭圆在点处的切线知成立;于是平分,故不成立;若,则为的斜边中线,,这样的有4个,故不成立. 三、16.解.(1)从杯中任选杯,不同选法共有种,而选到的杯都是的选法只有1种,从而一次试验成功的概率为. 前两次试验都没成功,第3次才成功概率为. ()假设连续试验次,则试验成功次数,从而其期望为,再由可解出. 解.(1)的解析式: 由,得, 所以函数的最小值此时由函数的最大值即中,,,故(正弦定理),再由知,故,于是的面积 18.解一.连设连面,知, 又, 面. 再由面便得⊥. (2)在中,而 又面,平面,, 故⊥面于是为二面角的平面角. 正方体ABCD—中设棱长为为棱的中点由平面几何知识得满足. 再由知面,故是直线与平面所成角. 又,故直线与平面所成角的正弦是. 解以为轴,建立空间直角坐标系. (1)易得. 设,则,, ,于是 (2)由题设,,,. 设是平面的一个法向量,则,即 于是可取,.易得,故若记与的夹角为,则,故直线