四川省成都七中2017年度届高三数学5月第三次周练试题 文 新人教A版本.docVIP

成都七中2014级考试数学试卷(文科) 一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1． 已知集合，，则的元素个数为（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 已知命题 命题，则（ ） （A） 命题是假命题 （B）命题是真命题 （C）命题是假命题 （D） 命题是真命题 3. 已知为虚数单位，与的积是实数的充要条件是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A） ，且 （B），且 （C） ，且 （D），且 5. 国色天香的观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴中心，距地面32m（即长）巨轮半径为30mm，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度m，则=（ ） (A). (B). (C). (D). 6．已知抛物线与椭圆交于两点，点为抛物线与椭圆的公共焦点，且共线 则该椭圆的离心率为（ ） （A） （B） （C）（D） 7. 设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题： 若，，则；若则； 若，，则；若则． 上述命题中，所有真命题的序号是函数的图象大致为 (　) （B） （C） （D） 9．已知是平面上不共线的三点，点在内，且.若向内（含边界）投一颗麦粒，则麦粒落在内（含边界）的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 10.若对任意一个三角形，其三边长为，且都在函数的定义域内，若也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”。若是保三角形函数。则的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题(每小题5分,共25分.把答案填在题答题卡上.) 11. 执行右图程序，当输入68时， 输出的结果是_________. 12．为了解学生的身体发育情况，抽查了该100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如：根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是中,已知， 的面积是12，则的值 为________. 14．已知椭圆，左，右 焦点分别为，过的直线交椭圆于 两点，若的最大值是， 则的值是_______． 15．关于三次函数，以下说法正确的有_________。 ①可能无零点 ②一定是中心对称图形，且对称中心一定在的图象上 ③至多有2个极值点 ④当有两个不同的极值点，且，，则方程的不同实根个数为：个或个. 三、解答题(本大题共6小题.共75分.题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16．已知数列，其前项和为，点在抛物线上；各项都为正数的等比数 列满足. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）记,求数列的前项和． 17．在△中，角、、所对的边分别是、、，且（其中为△的面积）． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，△的面积为3，求． 18．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： 1 2 3 4 5 频率 0．2 0．45 ，，的值； （Ⅱ）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，，，等级系数为5的2件日用品记为，，现从，，，，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率． 19. 如图，在三棱锥中，底面，，为的中点， ，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求经过点的球的表面积。 20.已知抛物线与轴交点为，动点在抛物线上滑动，且 （1）求中点的轨迹方程； （2）点在上，关于轴对称，过点作切线，且与平行，点到的距离为，且，证明：为直角三角形 21. 设函数. （1）求的极大值； （2）求证： （3）当方程有唯一解时，方程也有唯一解，求正实数的值；