四川省成都七中2017年度届高三数学5月第三次周练试题 理 新人教A版本.docVIP

成都七中2014级考试数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1． 已知集合，，则的元素个数为（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 已知命题 命题，则（ ） （A） 命题是假命题 （B）命题是真命题 （C）命题是假命题 （D） 命题是真命题 3. 已知为虚数单位，与的积是实数的充要条件是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A） ，且 （B），且 （C） ，且 （D），且 5. 国色天香的观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴中心，距地面32m（即长）巨轮半径为30mm，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度m，则=（ ） (A). (B). (C). (D). 6．已知抛物线与椭圆交于两点，点为抛物线与椭圆的公共焦点，且共线 则该椭圆的离心率为（ ） （A） （B） （C）（D） 7.为贯彻落实 《四川省普通高中学分管理办法(试行)》 （B） （C） （D） 8. 函数的图象大致为 (　) （B） （C） （D） 9．已知是平面上不共线的三点，点在内，且.若向内（含边界）投一颗麦粒，则麦粒落在内（含边界）的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 10.若对任意一个三角形，其三边长为，且都在函数的定义域内，若也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”。若是保三角形函数。则的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题(每小题5分,共25分.把答案填在题答题卡上.) 11. 执行右图程序，当输入68时， 输出的结果是_________. 12．若的展开式中只有第4项的二项 式系数最大，则的系数是_________（用数字作答）. 13. 在中,已知， 的面积是12，则的值为________. 14．已知椭圆，左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点， 若的最大值是，则的值是_______． 15．若是空间不共面的线段，且满足，二面角的大小分别为，以为球心，半径为作球面；给出以下结论，其中正确的有__________； ①若，劣弧的长为，则； ②若，圆弧在点处的切线与圆弧在点处的切线的夹角为； ③若，球面与以为邻边所确定的平行六面体的所有表面的交线长度和为，则； ④若，球面与以为邻边所确定的平行六面体的所有表面的交线长度和为，则的零点可能有0个，1个，2个，3个，4个。 三、解答题(本大题共6小题.共75分.题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16．已知数列，其前项和为，点在抛物线上；各项都为正数的等比数 列满足. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）记,求数列的前项和． 17．在△中，角、、所对的边分别是、、，且（其中为△的面积）． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，△的面积为3，求． 18．成都某单位有车牌尾号为A和的汽车B分属两个独立业务部门对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.地区汽车限行规定如下： 车尾号 和 2和 3和 4和 5和 限行日 一 二 三 四 五 现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立. ()求该单位在星期一恰好出车一台的概率； ()设X表示该单位在一与二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X). （Ⅱ）求与平面成角的正弦值； （Ⅲ）设点在线段上，且，平面， 求实数的值. 20.已知抛物线与轴交点为，动点在抛物线上滑动，且 （1）求中点的轨迹方程； （2）点在上，关于轴对称，过点作切线，且与平行，点到的距离为，且，若的面积，求点的坐标 。 21.设函数,. （1）求的极大值； （2）求证： （3）当方程有唯一解时，试探究函数与的图象在其公共点处